Wie stelle ich die Folgende Gleichung um?

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5 Antworten

Das Beste ist es, erst einmal die Seiten zu vertauschen. Das mache ich immer, wenn es nötig ist, weil man besser die Unbekannte links stehen hat und dann abräumt.

240 a³ = 3           | /240
      a³ = 3 / 240   | kürzen
      a³ = 1 / 80     | nachdenken, wie es gemeint sein kann, denn es kommt
                             ja keine Lösung mit rationalem Bruch heraus; ich nehme:
                             Darstellung mit teilweise gezogener Wurzel
      a  =  1 / ³√80    gültige Lösung      die reicht normalerweise
                                 man kann es auch ausrechnen;   oder
     
      a  =  1 / ³√(8 * 10)
      a  =  1/ (2 * ³√10)    | Nenner rational machen
      a  =   ³√100  / 20

1)     3=240a^3;   
Der Faktor 240 soll weg, also rechts und links durch 240 teilen:
     3/240=a^3
Die 3. Potenz soll weg, also links und rechts die 3. Wurzel ziehen:
   3.Wurzel(3/240) = a

2)     10=359a^10
Der Faktor 359 soll weg, also links und rechts durch 359 teilen:
    10/359= a^10
Die 10. Potenz  soll weg, also links und rechts die 10. Wurzel ziehen:
    10.Wurzel(10/359)=a

Statt 3.Wurzel(3/240) kann man auch schreiben (3/240)^(1/3)  = 0,232.
Statt 10.Wurzel(10/359) kann man schreiben (10/359)^(0,1) = 0,699.
Man erhält diese Werte auf dem Taschenrechner mit der Funktion y^x.

Wenn man einen Bruch wie 3/240 ungekürzt im Heft stehen lässt, gibt es erfahrungsgemäß Ärger. Du musst schon auf 1/80 kürzen!

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wie löse ich gleichungen?

3 = 240 * a³ --> beide Seiten geteilt durch 240
(3/240) = a³
(1/80) = a³ --> dritte Wurzel auf beiden Seiten ziehen
a = 0,232079

10 = 359 * a^10 --> beide Seiten geteilt durch 359
(10/359) = a^10 --> zehnte Wurzel auf beiden Seiten ziehen
a = 0,699022

Dritte Wurzel aus (3/240) etc.

Schau in eine Formelsammlung oder im Internet, dort findest du die Regeln für das Umstellen von Gleichungen. Wir machen hier nicht deine Arbeit, du musst selbst lernen.

Kleiner Tipp, das Gegenstück zu den Potenzen der Aufgabe wäre auf den ersten Blick die Wurzel ;)

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