Wie Standardabweichung berechnen?

1 Antwort

Hallo,

wenn sich 95 % aller Werte im Bereich von Erwartungswert plus 10 und Erwartungswert minus 10 befinden, brauchst Du eine Tabelle für die z-Umgebung der Normalverteilung bzw. der kumulativen Normalverteilung.

Der Rand, der am linken und rechten Rand der Glocke bleibt, umfaßt jeweils 2,5 %.

Null bis Erwartungswert plus 10 umfaßt also 97,5 % aller Werte.

Diese Grenze ist bei Erwartungswert plus 1,96 mal Standardabweichung erreicht.

Du brauchst also die 10 nur durch 1,96 zu teilen, um auf die Standardabweichung zu kommen.

Das ergibt ungefähr 5,1.

Herzliche Grüße,

Willy

Hier findest Du eine entsprechende Tabelle:

http://eswf.uni-koeln.de/glossar/zvert.htm

Suchst Du zum Beispiel 0,9750 in der Tabelle, siehst Du, daß dazu die Sigma-Umgebung von 1,96 gehört.

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@Willy1729

Danke Danke Danke. Beim Googlen bin ich einfach nicht auf diesen Lösungsweg gestoßen.

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@Canonio

Kennst du dich vielleicht auch mit Geogebra aus, und weißt ob man das Bsp irgendwie im Programm rechnen kann?

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@Canonio

Mit geogebra kenne ich mich leider nicht aus.

Mit den Tabellen ist es ohnehin einfacher.

Man hat es meist mit z-Umgebungen zu tun, die 90 % (z=1,64) oder 95 % (z=1,96) zu tun, die sich leicht merken lassen.

Außerdem sollte man noch wissen, daß sich 68,3 % aller Werte in einer Umgebung von plus/ minus einer Standardabweichung um den Erwartungswert scharen,

95,5 % in einer Umgebung von plus/ minus 2 Standardabwechungen und 99,7 % in einer Umgebung von 3 Standardabweichungen um den Erwartungswert.

Selten weichen Aufgaben von diesen Werten ab.

Wenn Du die Prozentwerte zu den z-Umgebungen selbst berechnen möchtest, brauchst Du einen Rechner, der folgendes Integral lösen kann:

[1/√(2π)]*∫e^(-0,5x²)dx, wobei Du als Untergrenze -5 nimmst und als Obergrenze die jeweilige z-Umgebung (etwa 1,96).

Für 1,96 bekommst Du dann einen Wert von etwa 0,975, somit einen Rest von

0,025=2,5 % bis zum rechten Rand der Kurve.

Für die z-Umgebung von Erwartungswert ± Standardabweichung*1,96 bedeutet das, daß am linken Rand auch 2,5 % übrigbleiben.

Alle Werte, die sich außerhalb des Bereichs von 2,5 % und 97,5 % befinden, also innerhalb 95 % der Gesamtfläche unter der Glockenkurve, weichen dann mehr als 1,96*Sigma vom Erwartungswert ab und treten mit einer Wahrscheinlichkeit von unter 5 % auf.

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