Wie soll man diese Textaufgabe ausrechnen, ich kriege immer eine andere lösung als sonst?

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6 Antworten

Hallo,

das Ganze stellt eine geometrische Folge dar.

Die ersten 150 $ liegen insgesamt 72 Monate auf der Bank, bringen also insgesamt 72*0,5 % Zinsen (plus Zinseszinsen)

Die zweiten 150 $ liegen 71 Monate auf der Bank und bringen 71*0,5 % Zinsen plus Zinseszinsen.

Das geht so weiter bis zu den letzten 150 $, die noch einmal 0,5 % Zinsen plus Zinseszinsen bringen.

Von vorn nach hinten lautet die Folge also: 

150*1,005+150*1,005²+...+150*1,005^72

Wenn Du die 150 ausklammerst, bekommst Du:

150*(1,005+1,005²+...+1,005^72)

Wenn Du den Term in der Klammer mit 1,005 multiplizierst, bekommst Du eine ganz ähnliche Folge, nur daß sie bei 1,005² beginnt und bei 1,005^73 endet.

Ziehst Du diese Folge von der ersten ab, heben sich alle Glieder von 1,005² bis 1,005^72 auf.

Übrig bleibt der Ausdruck 1,005-1,005^73 oder 1,005*(1-1,005^72)

Dies ist das Ergebnis der Rechnung sn-1,005*sn=sn*(1-1,005)

sn ist also [1,005*(1-1,005^72)]/(1-1,005)=86,8409

Das ist der Faktor, mit dem Du die 150 $ multiplizieren mußt, um auf die Endsumme zu kommen:

150*86,8409=13026,14

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Comment0815
15.11.2016, 09:20

Aha, das sieht gut aus. Also wird die jährliche Zinsrate doch monatlich berechnet.

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Kommentar von Willy1729
07.12.2016, 13:11

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Heisst,
1.Jahr: Summe x+x%
2.  Jahr:(Summex+x%)+x%
Usw

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Übersetze das Ganze in Deutsch, dann nimmst du eine Taschenrechner, das ist doch ganz leicht auszurechnen.

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Kommentar von Xenomus
15.11.2016, 08:27

Wie jetzt?Ich dachte das hier ist ne Website auf dem man seine Hausaufgaben machen lassen kann und andere Leute ihr Gehirn für dich benutzen weil du grade wichtigeres zutun hast*Sarkasmus off*

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Den Anfangsbetrag nenne ich mal a, den Betrag nach einem Jahr a', nach 2 Jahren a'' u.s.w.:

a = 150 $
a' = a+a*6% = a *(1+0,06) = a * 1,06
a'' = a'+a'*6% = a * 1,06 + a*1,06 * 0,06 = a*1,06*(1+0,06) = a*1,06²
u.s.w.

Wie sieht dann wohl a'''''' (also nach 6 Jahren aus?). Ich nenn das jetzt mal a(6).

Jetzt musst du nur noch in a(6)=... dein a einsetzen, und fertig.

Deine Lösung kommt mir allerdings sehr komisch vor. Wie soll bei 6% Zinsen aus 150 $ in sechs Jahren mehr als 13000 $ (oder auch Pfund) werden?

Nachtrag: Sorry, ich hab nicht gemerkt, dass monatlich eingezahlt wird.

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Kommentar von Comment0815
15.11.2016, 09:17

Also dann nochmal. Da jährlich verzinst wird macht es keinen Unterschied, ob monatlich 150 $ eingezahlt werden, oder jährlich 1800 $. Darum rechnen wir jetzt mit jährlich 1800 $.

Die ersten 1800 $ werden wie oben berechnet 6 mal verzinst (nämlich jedes Jahr). Die zweiten 1800 $ werden 5 mal verzinst u.s.w. Am Ende musst du einfach alle einzeln verzinsten Beträge addieren. Wir rechnen also, als würde jedes Jahr auf ein neues Konto eingezahlt und nicht immer auf das gleiche.

Gesamtbetrag=1800$ * (1,06^6+1,06^5+1,06^4+1,06³+1,06²+1,06)
 = 13308,91 $.

Da ich nicht der einzige bin, der auf diesen Betrag kommt gehe ich davon aus, dass es stimmt und deine Musterlösung falsch ist. Aber ich lasse mich auch gerne korrigieren, wenn in meinem Rechenweg ein Fehler ist.

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Nach meiner Rechnung gibt es insgesamt 13.308 Dollar und 91 Cent

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Kommentar von nordin
15.11.2016, 08:33

Falsch, nach dem Buch :There will be £13 026.14 in her account after six years.

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Du musst die Zinsen verzinsen

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