Wie soll ich diese goniometrische Gleichung lösen?

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1 Antwort

Du verwendest cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b), für a=b also:

cos(2x) = cos^2(x)-sin^2(x)

Dann, mit cos^2(x)+sin^2(x) = 1 :

cos(2x) = 2cos^2(x)-1

Dann substituierst Du: y = cos(x). Da steht dann die quadrat. Gleichung

-2y^2+4y+1 = 0

Die löst du, da kommt raus y = 1-sqrt(3/2) = -0.22474487139

Also ist cos(x) = -0.22474487139, und x = arccos(-0.22474487139)

Wegen der Vieldeutigkeit des Arcuscosinus ergeben sich im gesuchten Intervall die beiden Werte 1.79747753 (das ist das was der Taschenrechner direkt ausgibt) , und 2Pi - 1.79747753  = 4.48570777718.

Also sind die zwei möglichen x im gesuchten Intervall:

x1= 1.79747753 und x2 = 4.48570777718

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