Wie soll ich diese Aufgabe lösen (Höhensatz des Euklid)?

...komplette Frage anzeigen

2 Antworten

c = p + q
h² = pq

p + q = 12,2
    pq = 36

      q       = 12,2 - p
p (12,2 - p) = 36

12,2 p - p²          = 36
-p² + 12,2 p - 36 = 0
 p² -  12,2 p + 36 = 0

p₁₂ = 6,1 ± √(37,21 - 36)
p₁₂ = 6,1 ± 1,1

p₁  = 7,2
p₂  =  5

Die beiden q sind genau die Gegenwerte    5   und   7,2

Denn es können 2 rechtwinklige Dreiecke entsstehen.

Auch mit geometrischen Größen kann man Gleichungen mit 2 Unbekannten berechnen, sogar mit einer quadratischen Gleichung dabei.

---

Bei Unklarkeiten gerne fragen.

AsianPower 05.07.2017, 16:36

Könntest du mir aber genauer sagen, wie du vorgegangen bist? Danke:)

0
Volens 05.07.2017, 16:44
@AsianPower

Das siehst du doch:
zuerst ist klar, dass   p + q = c    sein muss, also auch     q = c - p
Der Euklidische Höhensatz ist       h² = p * q

Das sind die Ausgangsvoraussetzungen.
Ich habe dann q in den Euklid eingesetzt, eine quadratische Gleichung bekommen und diese mit der p,q-Formel ausgerechnet.
Da p und q jetzt zweimal benutzt worden sind, müsstest du dir die p,q-Formel vielleicht mal als r,s-Formel zurechtstricken.

Aus p kann man q herausrechnen und das gleich zweimal, denn die Dreiecke sind spiegelbildlich.

Noch etwas unklar?

2
AsianPower 05.07.2017, 16:46
@Volens

Das ich es eben noch nicht verstanden habe liegt glaube daran, dass ich erst in der 8. bin und daher neue Formeln nicht kenne :D Aber danke

0
Volens 05.07.2017, 17:01
@AsianPower

Kennst du den Höhensatz des Euklid?
Kennst du Gleichungen mit 2 Unbekannten?
Kennst du die p,q-Formel?

Schreib, was du nicht kennst.
Vielleicht kann ich dir etwas sagen, um gerade das zu überbrücken.
Es führen ja immer mehrere Wege nach Rom.

(Ich habe nicht genau im Kopf, was man in der 8. Klassen schon wissen muss.)

1
Volens 05.07.2017, 17:09
@Volens

Bei den Tags steht übrigens: 9. Klasse

1
AsianPower 06.07.2017, 13:32
@Volens

Ja ich dachte damit soll man sagen, wann es vorkommen wird. Ich selber hatte keine Ahnung, dass man schreiben sollte, in welcher Klasse man ist.

0
AsianPower 06.07.2017, 13:34
@Volens

Ich kann die pq-Formel nicht, die Gleichungen mit 2 Unbekannten kann ich auch, obwohl ich denke, dass ich quadratische Gleichungen dafür benutzen soll. Den Höhensatz des Euklid kann ich aber...😅

1
Volens 06.07.2017, 13:38
@AsianPower

Es gibt keine Pflicht, einen Tag zu verwenden oder nicht. Du solltest nur bedenken, dass es die Antworter lesen. Und wenn da 9. Klasse steht, geht jedeR davon aus, dass du schon in der 9. Klasse bist.

1
Volens 06.07.2017, 13:40
@AsianPower

Ich kann dir die Gleichung 2. Grades auch mit quadratischer Ergänzung aufschreiben. Ich weiß ja nicht, was ihr in der Schule bisher gemacht habt.

Verwenden musst du beides:
erst Gleichungen mit 2 Unbekannten (p und q als Hypotenusenabschnitte.
dann quadratische Gleichung lösen.

1
Volens 06.07.2017, 13:46
@AsianPower

Ich wüsste aber im Augenblick nicht, wie das Problem anders zu lösen wäre, höchstens noch graphisch, also mit einer gezeichneten Konstruktion. Im Milimeterbereich ist diese aber schon sehr ungenau.

0

Du musst die Formel umwandeln. Oder wenn alles nichts mehr hilft Pythagoras.

Volens 05.07.2017, 16:37

Na, ein bisschen Gehirnschmalz mehr muss es schon sein ...

1

Was möchtest Du wissen?