Wie soll ich die Aufgabe b?

Aufgabe b - (Mathematik, Funktion, Gleichungen)

3 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

f(x) = 1/2 (x - 2)² (x + 1)

b) Die Nullstellen sind dieselben.
    Es bleibt also bei den Linearfaktoren.

Die Kurve ist umgedreht, also kommt ein Minus an den Anfang.

Jeder Wert ist absolut genommen die Hälfte des y-Wertes der Originalfunktion, also  1/2  halbieren.

Das ergibt zusammen:
g(x) = - 1/4 (x - 2)² (x+1)

Wenn du bei b) genau hinsiehst, stimmen die Nullstellen von f und g genau überein. g(x) sieht prinzipiell invertiert aus (also g(x) --> -f(x)), aber die Steigung ist anders. Wenn du g(x) zunächst invertierst, ist das lokale Maximum nur noch bei 1 statt bei 2, also kommt der Maßstabsfaktor von 0,5 noch zum Einsatz.

Die Lösung erhältst du also, wenn du f(x) mit -0,5 multiplizierst....

Probe: f geht durch den Punkt (3;2) --> g geht durch den Punkt (3;-1)

Einsetzen in g(x)--->    g(3) = -1/4 (x-2)²(x+1) = -1/4 (1²)(4) = -1 stimmt !

Du kannst zur Kontrolle - neben den Nullstellen, von denen du hier der Einfachheit halber ausgegangen bist - weitere Werte bei f ablesen und in die Formel für g einsetzen und graphisch überprüfen.

Auch hier gilt: es gibt viele Lösungswege! Dadurch, dass du sogar den Verlauf der Kurven hast und nicht nur einige Werte, ist es relativ schnell zu ermitteln...

b)

g(x) = (-1)/2*f(x)

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