Wie soll ich das veerstehen?

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4 Antworten

Belegung einer Variablen durch Zahlen heißt: ich setze anstelle der Variable eine Zahl ein.

Mehr steckt da nicht dahinter.

und : "zwei gleiche Terme" - meinst du die Aussage, als würdest du im Zahlenbereich behaupten: " 3 =3" ?

Ist zwar richtig, aber die Aussage bringt ja mathematisch gesehen nicht.

Und äquivalent heißt "sie entsprechen einander" , nicht : sie seien identisch.

Ein Äquivalenztyp eines Medikamentes kann den gleichen Inhaltsstoff haben, die gleiche Wirkung, kommt aber von einer anderen Firma.

Beide entsprechen einander in den Eigenschaften Wirkstoff und Wirkung, aber nicht im Merkmal Herstellerfirma.

Ich schreib dir mal ein paar Beispiele für äquivalente und nicht äquivalente Terme.

Mach dir mal die Mühe und setze in die jeweiligen Termpaare (T1 /T2, T3/T4 ...) jeweils den gleichen Wert für x ein,

also (Beispiel) X=5 in T1 und T2 einsetzen. Bei äquivalenten Termen kriegst du für jedes x in beiden Termen das gleiche Ergebnis, bei nicht äquivalenten nur für bestimmte x-Werte.

Schau dir mal T5 und T6 an. Auf den ersten Blick denkst du vielleicht, T5 "kann man kürzen" ...

Ja, mit einer Ausnahme: X² / X ist definiert für alle X außer 0.

Und dann bekommst du T5 (0) 0 nicht definiert und T6 (0) = 0.

Also keine Äquivalenz, weil keine totale Übereinstimmung.

Ich hoffe, ich konnte dir etwas weiterhelfen.

Ich versteh das so: Zwei Terme, deren Variablen durch Zahlen ersetzt werden und ausgerechnet das gleiche Ergebnis haben, sind äquivalent.

Belegung bedeutet, du setzt für die Variable eine Zahl ein. Um zu überprüfen, ob 2 Terme gleich sind, setzt du für die Variable eine Zahl ein und wenn beide Terme dann das gleiche Ergebnis haben, sind sie äquivalent

Sei sind aber nur dann äquivalent, wenn es bei jeder Zahl klappt.

Das stimmt so natürlich keineswegs !

Es genügt nicht, nur einen einzigen solchen "Test" zu machen, sondern die beiden Terme müssen für jede beliebige Belegung ihrer Variablen durch Werte aus einer vereinbarten Grundmenge (z.B. der reellen Zahlen) denselben Wert liefern !

(ach ja: jetzt erst habe ich deinen letzten Satz gesehen: sorry !)

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Ein Beispiel:

die beiden Terme

(x+y)*(x-y)

x^2-y^2

sind äquivalent. Welches Zahlenpaar auch immer man für (x,y) wählt: die beiden Terme liefern nach Einsetzen und Ausrechnen denselben Zahlenwert.

Trotzdem sind ja die beiden Terme nicht einfach "gleich" im Sinne von "syntaktisch identisch"

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