Wie sind diese Gleichungen zu Logarithmen zu lösen?

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3 Antworten

Verkürzt:                  A = 7*1,23^(x/2)      | Umstellen
               7*1,23^(x/2) = A                       | /7
                   1,23^(x/2) = A/7                   | logarithmieren (Basis egal)
              log 1,23^(x/2) = log (A/7)          | 3. und 1. Logarithmengesetz  
             (x/2) log 1,23  =  log A  - log 7   | *2/(log 1,23)
 x = 2 * (log A - log 7) / (log 1,23)             

Präg dir ein:
log_a(b) = x      
gesprochen:
x ist ist der Logarithmus (Hochzahl) für Basis a, um die Potenz b zu kriegen
Also: a^x = b
Diese Umformung muss man singen können.

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Was sollst du da denn machen ? Nach x auflösen oder die Schnittpunkte dieser beiden Grafen berechnen ?

Falls (!!) du den / die Schnittpunkt(e) von A(x) und B(x) berechnen sollst, dann geht das so -->

A (x) = 7 * 1.23 ^ (x / 2)

B (x) = 4 * 1.08 ^ (2 * x)

7 * 1.23 ^ (x / 2) = 4 * 1.08 ^ (2 * x)

Formel -->

a ^ b = e ^ (b * ln(a))

1.23 ^ (x / 2) = e ^ (x * ln(1.23) / 2)

1.08 ^ (2 * x) = e ^ (2 * x * ln(1.08))

7 * e ^ (x * ln(1.23) / 2) = 4 * e ^ (2 * x * ln(1.08)) | : 4

(7 / 4) * e ^ (x * ln(1.23) / 2) = e ^ (2 * x * ln(1.08)) | : e ^ (x * ln(1.23) / 2)

(7 / 4) = e ^ (2 * ln(1.08) * x - ln(1.23) / 2 * x)

(7 / 4) = e ^ ((2 * ln(1.08) - ln(1.23) / 2) * x)

(2 * ln(1.08) - ln(1.23) / 2) = 0.050414997

(7 / 4) = e ^ (0.050414997 * x) | ln (...)

ln (7 / 4) = 0.050414997 * x | : 0.050414997

x = ln (7 / 4) / 0.050414997

x = 11.10018489

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