wie sieht eine Gerade auf dem Koordinaten system aus wenn es heisst y=x-3?

6 Antworten

Hallo eric10

Bei einer Funktion f(x) wird jeweils entsprechend der Funktionsgleichung für jeden Wert von x ein dazu gehörender Funktionswert f(x) = y festgelegt.

Beim Beispiel  f(x) = y = x gehört zu x=0 y= 0, zu x=1 gehört y=1, zu x= -3 gehört y= -3 usw.
Beim Beispiel f(x) = y = x-3 gehört zu x=0  y= -3, zu x=1 gehört  y=1-3 = -2,  zu x=3 gehört y=0, zu x=5 gehört y=5-3=2 usw.

Die zusamen gehörenden Paare von x und y, z.B. x=5 und y=2 sind die Koordinaten eines Punktes P(xIy), z.B. P(5I3), den man ins Koordinatensystem eintragen kann, z.B. P(5I3) mit 5 Kästchen nach rechts und 3 Kästchen nach oben.

Wenn in der Funktionsgleichung außer Zahlen nur x vorkommt (aber kein x², x³ usw.), dann nennt man das eine lineare Funktion, weil der Graph dieser Funktion, also seine Abbildung im Koordinatensystem, eine Linie (eine Gerade) ist. Zum Zeichnen einer Geraden braucht man nur zwei Punkte im Koordinatensystem, die man mit dem Lineal verbindet und über die Punkte hinaus verlängert.
Im Beispiel y=x-3 würden also die Punkte A(0I-3) und B(3I0) für das Zeichnen der Geraden y=x-3 genügen. Diese speziellen Punkte A und B nennt man Achsenabschnitte, weil sie den Schnittpunkt mit der y-Achse (dort ist ja x=0) bzw. mit der x-Achse (dort ist y=0) beschreiben.

Wenn man wissen will, ob ein betimmter Punkt, z.B. R(10I7) oder S(7I2) auf der Geraden  f(x)=y=x-3 liegt, setzt man dessen Koordinaten in die Funktoonsgleichung ein und schaut, ob die Gleichung "aufgeht", d.h. ob rechts und links das Gleiche rauskommt.
Beispiel R(10I7):   x=10 und y=7 eingesetzt:   7=10-3 stimmt, R liegt auf f(x).
Beispiel S(7I12): 7 und 12 eingesetzt: 12=7-3 stimmt nicht, S liegt nicht auf f(x)

Die Funktionsgleichung einer Geraden kann man immer in die Form y=mx+t bringen (für t steht oft auch n oder c oder sonst ein Buchstabe).
Beispiel: 5x+10y+15=0. ---> 10y= -5x-15;  ---> y= -0,5x-1,5

In y=mx+t ist m die Steigung der Geraden. m= -0,5 heißt z.B.: Für ein Kästchen nach rechts (in x-Richtung) muss ich -0,5 Kästchen nach oben (y-Richtung) gehen. -0,5 Kästchen nach oben bedeutet 0,5 Kästchen nach unten.
t ist der Achsenabschnitt mit der y-Achse. t= -1,5 heißt, dass die Gerade durch den Punkt A(0I-1,5) geht.

Es grüßt HEWKLDOe.

Danke viel mals für deine antwort war sehr hilfreich lolol

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Ohne zu wissen, was die Werte vor und hinter dem x bedeuten, setzt Du einfach 2 Werte für x ein (am einfachsten x=0 und x=1, da braucht man am wenigsten zu rechnen), und rechnest aus, was für y rauskommt. Diese beiden Punkte (x|y) zeichnest Du dann ein und verbindest diese (und zeichnest darüber hinaus); und schon hast Du die gewünschte Gerade.

Du kannst Dir selber genügend Punkte auf der Geraden ermitteln:

Du denkst Dir für x eine Zahl aus; den zugehörigen y-Wert beerchnest Du, indem Du y = x - 3 ausrechnest.

So einfach ist das :-)

ich versteh das nicht, also kann ich eine gerade zeichnen die durch minus 3 geht und zum Beispiel (1/1)

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@eric10

Beispiel: Du denkst Dir für x die Zahl 5.
Dann rechnest Du: y = 5 - 3 = 2

Also liegt der Punkt (5|2) auf der Geraden.

Oder: x = 0: y = 0 - 3 = -3  => (0|-3)

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