Wie sieht die Lorentz-Transformation in Matrixform für nicht parallele Geschwindigkeiten aus?

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1 Antwort

Ein bisschen wie eine allgemeine Drehung, nur eben in der Raumzeit mit ihrer uneigentlichen, weil indefiniten Minkowski-Metrik. Die allgemeine Lorentz-Transformation ist natürlich - wie eine Drehung auch - eine orthogonale Matrix, d.h. eine Matrix mit der Determinante 1 oder –1 - in diesem Falle 1, es sei denn, es sei neben einer Drehung auch eine Spiegelung im Spiel.

Du kannst zum Beispiel eine Lorentz-Transformation in der x1-x2-Ebene erstellen, indem Du erst einmal das Koordinatensystem so drehst, dass die Bewegungsrichtung zur x1-Richtung wird, und anschließend wendest Du nach der Lorentz-Transformation in x1-Richtung die inverse Drehung an.

Bei zwei nicht kollinearen (das ist ein anderer Terminus für »parallel/antiparallel«) Geschwindigkeiten, etwa der ersten in x1- und der zweiten in x2-Richtung, musst Du bedenken, dass die erste Transfromation eine Drehung um die x2-x3-Ebene ist, die zweite aber keine Drehung um die x3-x1-Ebene, sondern um die x3-x1'-Ebene ist. Mit x1' meine ich die bereits Lorentz-transformierte 1-Achse.

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