Wie sehe ich anhand des Grades, wieviel Wendestellen ein Graph hat?

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4 Antworten

die Funktion kann maximal zwei Wendestellen haben.

Das siehst du daran, dass die höchste Potenz hier x^4 ist. Wenn du zweimal ableitest und 0 setzt, hast du ja die Wendestellen. Bei zweimal Ableiten ist der Grad noch x^2 - also kann es maximal zwei 0-Stellen für diesen Graph geben -> zwei Wendestellen.

Kleiner Zusatz: Für einen Wendepunkt darf die dritte Ableitung an der Stelle natürlich nicht 0 sein.

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@Grile

Jetz komm ich gar nicht mehr klar: Was ist ein Sattelpunkt? Kannst du mir die Bed. dafür vllt nocheinmal sagen? O.O

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@Br34ker

Sattelpunkt heißt auch Terassenpunkt (das ist glaub ich bekannter unter dem Namen)Schaut so aus: http://de.wikipedia.org/wiki/Sattelpunkt

Bedingung für Sattelpunkt ist: f ' (x) = 0, f'' (x) = 0

Ein Sattelpunkt ist damit ein wendepunkt und hat eine waagerechte Tangente. Ein Sattelpunkt ist immer ein Wendepunkt - aber ein Wendepunkt ist nicht immer ein Sattelpunkt.

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@Grile

Daanke. Du bist echt eine große Hilfe. Muss mich jetzt aber nohmal dafür entschuldigen, ich hab nocheine Frage auf dem Gewissen: Also, erstmal, super Erklärung, aber damit könnte ich die Aufgabe immer noch nicht lösen denn die fordert das hier: "Leiten Sie aus dem Graphen der Ableitungsfunktion f ' über die Anzahl der Wendestellen von f her und lesen Sie diese Stellen näherungsweise am Graphen ab."

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@Br34ker

Also, du musst erst einmal ableiten - dann hast du ja den Graphen der Ableitungsfunktion. Den zeichnest du dann in ein Koordinatensystem ein. Dann weißt du, dass die Nullstellen von f'' die Wendestellen von f geben.

Jetzt musst du einfach einmal umdenken. f'' ist ja die Ableitung f' - jetz nimm einfach f' als deinen Ausgangsgraphen. Dann sind die Nullstellen von f'' wieder stellen an diesem Graphen, wo die Tangenten 0 sind - also Maxima und Minima. Die musst du dann einfach ablesen.

Falls bei mir ein FEhler drin ist und den wer findet, dann bitte sagen - ich hab 08 mein Abi geschrieben, ist also doch schon ein Weilchen her :)

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ich hoffe ich kann dir weiterhelfen... soweit ich weiß, sind doch Wendestellen die Wendepunkte... daraus ergibt sich:musst f ' (x) ableiten in f '' (x)... dann die Nullstellen ausrechnen... wird hier mit der Polynomdivsion gemacht werden, da es bei der 2. Ableitung x hoch 3 heißen wird....

dann die berechneten X-Were in dritte Ableitung einsetzen (also f ''' (x)) und prüfen dass diese auch ungleich null ist... sobald du dies hast und Koordinaten verlangt sind noch in Grundfunktion einsetzen....

Aber wenn nur die Anzahl verlangt ist, dann erkennst du ja an der 3. Ableitung, wie viele ungleich null sind...

ich hoffe ich konnte dir helfen... also ich habe die Frage so verstanden....

nicht aus dem Grad selber, sondern aus den Nullstellen der Ableitungen

nur an Nullstellen der Ableitung kann er wenden, muss aber nicht (Sattelpunkte)

also ganz so einfach ist es nicht; bisschen Arbeit hat man schon damit

Die Krümmung kann auch ohne Sattelpunkt einen Wendepunkt haben.

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@Br34ker

Sattelpunkt, Terassenpunkt, Horizontalwendepunkt - alles das gleiche :)

Das hast du z.B. wenn du f(x) = x³ ist - da ist an der Stelle 0 ein Terassenpunkt.

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Schau mal hier nach. http://www.mathe1.de/mathematikbuch/funktionenwendepunktebestimmen175.htm

Ist ganz hilfreich. Ich kann dir persönlich nicht helfen, meine letzte Mathestunde ist schon Jahre her. Aber auf der obigen Seite ist es super erklärt.

Zusatz: Im Link mußt du noch vor und nach wendepunktbestimmen ein Unterstrich einfügen.

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