Wie schnell sinkt ein Stein im Wasser?

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Er hat die Gewichtskraft FG = m * g = rho * V * g

Nehmen wir also eine Kugel an mit dem Radius 3cm, dann ist das Volumen

V = 4/3 * pi * r³ = 4/3 * pi * (3cm)³ = 113, 1 cm³

Also ist die Gewichtskraft: FG = rho * V * g = 3g/cm³ * 113,1 cm³ * 9,81m/s² = 3328,45 gm/s² = 3,328 kgm/s² = 3,328 N

Die wirkt senkrecht nach unten. Dem entgegen nach oben wirkt die Auftriebskraft:

FA = rho(Wasser) * V(verdrängt) * g

Taucht der Stein ganz ein, ist das verdrängte Volumen gleich dem Volumen des Steins, die Dichte von Wasser ist ungefähr 1g/cm³, also:

FA = 1g/cm³ * 113,1 cm³ * 9,81 m/s² = 1109,48 gm/s² = 1,109 N

Die resultierende Kraft, die nach unten wirkt, ist dann also F = FG-FA = 3,328N - 1,109 N = 2,219 N.

Die Kraft ist Masse mal Beschleunigung F = m * a, also beträgt die Beschleunigung:

a = F/m = F/(rho * V) = 2,219N/(3g/cm³ * 113,1cm³) = 6,5399 m/s²

Mit dieser Beschleunigung bewegt sich der Stein, er wird also schneller. Nach einer Sekunde hat er dann v = a * t = 6,5399 m/s² * 1s = 6,5399 m/s

Und dabei hat er den Weg zurückgelegt:

s = 1/2 * a * t² = 1/2 * 6,5399 m/s² * (1s)² = 3,27 m

also wenn du hier keinen Stern für Kriegst ... :)

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@jubmio

^^ Ich weiß allerdings nicht, ob die Dichte von 3g/cm³ realistisch ist. Nach meiner Schätzung wären es eher 2 oder sowas. Kommt aber natürlich auf den Stein an. Wenn man 2g/cm³ annimmt, kommt man auf 4,9 m/s nach 1 s und 2,45 m.

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@Hyde4

In Wasser ist mit Sicherheit der Widerstand sehr schnell entscheidend. Nach dem Stokschen Gesetz hängt dieser von der Größe des Steins, der Viskosität der Flüssigkeit und linear von der Geschwindigkeit ab. Dies bedeutet insbesondere auch, dass die Kraft bei größer werdender Geschwindigkeit steigt und der Stein schnell seine Endgeschwindigkeit erreicht.
Wenn man mal die Viskosität von Wasser mit 1 nimmt, einen Radius von r = 0,03m und deine resultierende Kraft von 2,219N, dann ergibt sich als Endgeschwindigkeit:
2,129 = 6 * pi * 0,03 * 1 * v, also v = 3,9 m/s.
Schneller geht's halt nicht.

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@lks72

Oh, ja..Danke für die Verbesserung.

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@Hyde4

Grandios! Einfach grandios! Genau so habe ich mir das vorgestellt. Super. Solche Berechnungen sind im Web nicht so einfach zu finden (oder nur nach stundenlanger Suche). Vielen herzlichen Dank! Ich notiere mir das gleich mal... :)

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@polarluchs

Dann notier dir dir Anmerkung von Iks72 gleich mit. ^^ Meine Antwort wäre ja quasi ohne Reibung beim letzten Schritt.

Danke für den Stern. :)

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