wie schnell muss der körper sein?

... komplette Frage anzeigen

5 Antworten

Stichwort: Erste kosmische Geschwindigkeit (Kreisbahngeschwindigkeit)

In der kreisförmigen Umlaufbahn (Radius r) halten sich (aus Sicht des rotierenden Bezugssystems) die Gravitationskraft und Zentripetalkraft im Gleichgewicht (sind betragsmäßig gleich groß):

F_zentripetal = m * v^2/r

F_gravitation = G * M * m/r^2

Gleichsetzen (die Masse des Körpers m kürzt sich weg):

v/r^2 = G * M/r^2

-> v = Wurzel(G * M/r)

G ist dabei die Gravitationskonstante und M die Masse des Planeten

An der Erdoberfläche (Masse der Erde M und Erdradius r einsetzen) beträgt v demnach etwa 7,9 km/s. Mit zunehmender Höhe (Umlaufbahn in großer Höhe) wird v geringer.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Matz84
10.12.2015, 22:28

ähm... ich hab mich etwas verschrieben: Aus Sicht des rotierenden Bezugssystems halten sich Zentrifugalkraft und Gravitationskraft im Gleichgewicht. Die Zentripetalkraft entspricht der Gravitationskraft. Ändert aber an der Rechnung oben nichts.


1
Kommentar von Bady89
10.12.2015, 22:30

Hmm, aber wie kann des sein wenn wir bei einer Idealen Erde eine Krümmung von 7,65m auf 10km und einer Erdbeschleunigung von 9,81 m/s haben. oder versteh ich da was falsch ?

0
Kommentar von weckmannu
10.12.2015, 22:55

@bady wo hast du das her? - stimmt gar nicht

0
Kommentar von Matz84
11.12.2015, 00:29

v/r^2 = G * M/r^2

-> v = Wurzel(G * M/r)

Ich sehe, ich habe hier noch einen Tippfehler drin. Es müsste heißen:

v^2 /r = G * M/r^2

(v^2 /r statt v/r^2)

0

Das ist die "1. kosmische Geschwindigkeit", bei der ein Körper eine Kreisbahn entlang der Erdoberfläche beschreibt. Sie liegt bei 7,91 km/s.

https://de.wikipedia.org/wiki/Fluchtgeschwindigkeit_(Raumfahrt)

Der Luftwiderstand ist dabei nicht eingerechnet - kann man auch nicht wirklich, da dieser Widerstand ja nicht nur einmalig überwunden werden muss und dann aufhört, sondern permanent fortbesteht und man ständig Energie zuführen müsste, um die kritische Geschwindigkeit zu halten.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Mit der Krümmung zu rechnen, ist recht kompliziert. Man müßte nämlich die Krümmung eines Großkreises nehmen und auch die Höhe über dem Grund mit rechnen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Ohne Luftwiderstand: Siehe Wiki "erste kosmische Geschwindigkeit". 

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Alle 10km krümmt sich der Boden um ca 7,65m
Fallen tut ein körper mit  9,81 m/s

Bedeutet das du 10km in ca 0,6 ?! Sekunden zurücklegen musst um der Erdkrümmung zu entgehen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von wcstein01
10.12.2015, 21:56

Danke das ging schnell und du hast es gut verständlich geschrieben ich warte noch bis morgen und schau ob jemand was anderes raus hat wenn nicht hast du den Stern sicher :)

0
Kommentar von weckmannu
10.12.2015, 22:50

hier fehlt die Rechnung für die 7,65m, das stimmt auch nicht wirklich. Man braucht eine Formel, in der die Höhe über dem Boden enthalten ist - das hier ist keinen Stern Wert.

2
Kommentar von Roderic
11.12.2015, 03:02

Richtige Idee - aber falsch gerechnet.

Der Körper fällt nicht mit 9,81m/s - sondern die Fallbeschleunigung beträgt 9,81m/s².

Für die von dir veranschlagten 7,65m benötigt der Körper nicht 0,6s sondern nach

 s= 1/2 * a * t²

1,25s.

Und 10km in 1,25s ergibt etwa 8km/s.

Und siehe da - nicht ganz zufällig entspricht das haargenau der ersten kosmischen Geschwindigkeit - die Geschwindigkeit, die nötig ist, um eine Kreisbahn in Höhe der Erdoberfläche zu fliegen.

PS: Den Stern hat sich Zalto verdient.

1

Was möchtest Du wissen?