Wie rechnet man waagerechte Asymptoten aus?

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1 Antwort

bei gebrochen-rationalen Polynomfunktionen:

Zählergrad kleiner als Nennergrad -> x-Achse = Asymptote

Zählergrad gleich groß wie Nennergrad -> Beispiel:

y = (ax³ + bx² + cx + d) / (ex³ + fx² + gx + h)

die Asymptote lautet: y = a/e ........... immer die Koeffizienten der höchsten Potenz nehmen

ok danke! und was ist wenn der nennergrad größer ist, als der zählergrad?

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@Wachterle

wenn der Nennergrad größer ist, als der Zählergrad ist, dann ist der Zählergrad kleiner als der Nennergrad ......... siehe oben :)

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@Wachterle

wenn der Zählergrad größer ist als Nennergrad, dann gibt es keine waagrechte Asymptote.

Ist der Zählergrad um eins größer als Nennergrad gibt es eine schiefe Asymptotengerade

Ist der Zählergrad um mehr als eins größer als Nennergrad gibt es eine (gekrümmte) Asymptotenkurve

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@Aurel8317648

danke! soweit alles verstanden! :) kannst du das bmit der schiefen asymptote noch kurz erklären? danke schonmal!! :)

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@Wachterle

Beispiel:

y = (4x² + 5x + 7) / (2x -3)

Polynomdivision:

(4x² + 5x + 7) / (2x -3) = 2x + 7 + 28 / (2x -3)

die schiefe Asymtotengerade lautet: y = 2x + 7

(denn der Rest 28 / (2x -3) geht ja für x-> +/-oo gegen Null)

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