Wie rechnet man von der Polynomform in die Linearfaktordarstellung?

2 Antworten

Linearfaktoren bilden bedeutet einfach das Produkt zu bilden, um z.B. die Nullstellen ablesen zu können. Das machst du meist indem du ausklammerst.

Hast du mal eine Beispielaufgabe?

F(x)=-2x^2-3x+2 (also von der Polynomform in die Linearfaktordarstellung)

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@Lolla94

Ok... das geht so: Erstmal bestimmst du hierbei die Nullstellen per Mitternachtsformel:

Hierbei ergeben sich als Nullstellen x1= -2 und x2=0,5 , beide sind einfach.

Jetzt stellst du die Linearfaktoren einfach mit Hilfe der Nullstellen auf:

y= -2(x+2)(x-0,5) --- immer darauf achten, dass die Klammer 0 ergibt, deswegen immer das entgegengesetzte Vorzeichen der Nullstelle benutzen. die -2 einfach als a wieder davor schreiben, wie in der Angabe.

zur Kontrolle multiplizerst du es wieder aus muss deine Polynomfunktion wieder rauskommen: -2x^2-3x+2

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Geht aber zum Beispiel auch durch Substitution, oder wie schon erwähnt mit Polynomdivision...

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@0sabi0

Okay, danke, ich versuch einfach mal was...

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Du brauchst die Nullstellen. Die sind je nach höchstem Exponenten unterschiedlich schwer zu finden. Sicher sagt dir auch das Wort Polynomdivision etwas. Die brauchst du, wenn du eine Nullstelle "erraten" hast und dann weitere rausfinden möchtest.

Bei quadratischen Funktionen ist es ja recht trivial. Da brauchst nur die pq-Formel.

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