Wie rechnet man Nachkommastellen bei Potenzen aus?

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3 Antworten

Mein Taschenrechner sagt

3,456^5 = 493,024 690 386 763 776

Und das sind genau 3 * 5 = 15 Stellen, wie du auch richtig ausgerechnet hast. 

Und es ist 

1,23^6 = 3,46 28 25 99 16 89

Auch das kommt es hin, 12 Stellen, also 6 * 2. 

Du hast das Prinzip völlig richtig begriffen, nur beim Ausrechnen hakt es. 


Hast du das per Hand oder mit einem Rechner gemacht? Eventuell hat der dann einfach gerundet. 

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Danke war wirklich richtig. Habe mich total verrechnet. Danke! :)

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Da stellt sich allerdings die Frage, wie sinnvoll sind 15 Nachkommastellen bei der 5. Potenz einer Zahl mit 3 Kommastellen.

Ein simples Beispiel möge das verdeutlichen.

1,2 ist ein Wert, dessen wahre Größe zwischen 1,15 und 1,24 liegt.
Der relative Fehler beträgt 0,05/1,2 * 100% also etwa 4%

Bei der Multiplikation addieren sich die relativen Fehler, bei der 3. Potenz (1,2³ = 1,728) wären das 3 * 4% = 12% also etwa 0,2
Das Ergebnis kann also zwischen 1,5 (1,15³) und 1,9 (1,24³) liegen.
Drei Nachkommastellen täuschen also eine Genauigkeit vor, die überhaupt nicht gegeben ist.

Zweites Beispiel:
1,000 >> relativer Fehler 0,0005/1 * 100% = 0,05%
1,000² = 1,000 >> relativer Fehler 0,1% = 0,001
Auch hier wären 6 Nachkommastellen völlig daneben, da der wahre Wert zischen 0,999 und 1,001 liegen kann

3.456 ^ 5 ist nichts anderes als 3.456 * 3.456 * 3.456 * 3.456 * 3.456

1.23 ^ 6 = 1.23 * 1.23 * 1.23 * 1.23 * 1.23 * 1.23

Wenn der Taschenrechner kaputt ist, dann kannst du nach und nach diese Multiplikationen mit Papier und Schreiber lösen.

Wie man Kommazahlen miteinander mal nimmt, das hast du hoffentlich in der Grundschule gelernt.

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