Wie rechnet man hier die Abbremsungsbeschleunigung?

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3 Antworten

Es ist immer ratsam, Geschwindigkeiten in m/s statt in km/h anzugeben, wenn man beispielsweise Beschleunigungen, Kräfte, Energien etc. berechnen will, und hier muss eine (spezifische) Energie berechnet werden. Der Umrechnungsfaktor ist 3,6.

Die Höchstgeschwindigkeit ist in diesem Fall

(1) v̂ = 100km/h = (100/3,6)m/s = (250/9)m/s = 27⁷/₉m/s.

In der positiven Beschleunigungsphase ist die Zeit (Δt₁=10,2s=(51/5)s) gegeben, da kann man einfach die Endgeschwindigkeit durch die Zeit teilen und erhält die Beschleunigung

(2) a₁ = v̂/Δt₁ = (1250/459)m/s² = 2³³²/₉₁₈m/s² ≈ 2,34m/s². 

In der negativen Beschleunigungsphase bzw. Abbremsungsphase ist das nicht so einfach, denn hier ist der Weg Δx₂=96m gegeben. Hier braucht man »Arbeit gleich Kraft mal Weg«, hier spezifisch, d.h. pro Masseneinheit. Das ergibt

(3) ΔW = –Eₖ = –½v̂² = a₂·Δx₂

           ⇔    a₂ = –½v̂²/Δx₂ = (62500/(81·96))m/s²
                                          = (62500/7776)m/s²   
                                          ≈ 8,04m/s².

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Kommentar von SlowPhil
27.10.2016, 19:25

CORRIGIENDUM:

a₂ = –½v̂²/Δx₂ = –(62500/(81·96))m/s²
                        = –(62500/7776)m/s²   
                        ≈ –8,04m/s².

Das Minuszeichen hatte ich auf der rechten Seite vergessen.

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Kommentar von SlowPhil
30.10.2016, 13:29

Danke für den Stern. Er ist für mich eine Bestätigung meiner Idee dar, meinem Gesprächspartner Verstand zuzutrauen und auf dieser Basis eine ausführliche, erläuternde Antwort zu geben, die nicht allein die ganz spezielle, gerade gestellte Frage beantworten, sondern eine weiter gefasste Perspektive für die Lösung ähnlicher Probleme bieten soll. 

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s = 1/2 * a * t²

Da weder a noch t gegeben sind, gehe ich davon aus, dass a beim ersten und zweiten Teil gleich ist.

a = v/s = 100 km/h / 10,2 s = 27,78 m/s / 10,2 s = 2,78 m/s²

=> jetzt kann man mit der oben genannten Formel die Zeit, die zum Abbremsen benötigt wird, ausrechnen.

t = Wurzel(2*s/a) = Wurzel(192 m / 2,78 m/s²) = 8,3 s

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Kommentar von Viktor1
27.10.2016, 19:42
Da weder a noch t gegeben sind, gehe ich davon
 aus,....

Warum spekulieren ?
aus Bremsweg von 96m bei einer Geschwindigkeit  von 27,78m/s
a und t errechnen. Du brauchst dich doch garnicht darum kümmern, wie die Geschwindigkeit entstanden ist.

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Kommentar von SlowPhil
27.10.2016, 19:46

Da weder a noch t gegeben sind, gehe ich davon aus, dass a beim ersten und zweiten Teil gleich ist.

Davon kannst Du so was von nicht ausgehen! Du hast im Abbremsungsteil zwar nicht die Zeit gegeben, wohl aber den Weg, und da musst Du über die Arbeit (in dem Fall eine negative Arbeit durch das Bremsen) gehen, und 

a = v/s = 100 km/h / 10,2 s = 27,78 m/s / 10,2 s = 2,78 m/s²

ist komplett falsch, wie Du schon anhand der Dimensionsbetrachtung sehen kannst. Beschleunigung ist niemals Geschwindigkeit durch Strecke.

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aus den bekannten Formeln zur gleichmäßigen Beschleunigung
s=v*t/2 und a=v/t kannst du die "Abbremsbeschleunigung" errechnen.
s=96 v=27,78m/s
t=2*s/v=6,91s die Abbremszeit
a=27,78/6,91=4,02m/s^2  deine gesuchte negative Beschleunigung.

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Kommentar von SlowPhil
27.10.2016, 21:08

Nu gut, Du rechnest erst einmal die Abbremszeit aus und nutzt dabei aus, dass die Geschwindigkeit linear auf 0 abnimmt. So kann man natürlich auch vorgehen.

Ich hielt das für einen Umweg und den Energieansatz für im Grunde einfacher.

Allerdings hast auch Du die Minuszeichen weggelassen.

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