Wie rechnet man hier den Abstand aus?

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4 Antworten

Über die Zeit t verändert sich der Weg s.

Zur Darstellung zweier Züge zueinander kann damit wunderbar in einem kartesischen Koordinatensystem das Weg-Zeit-Verhalten der jeweiligen Züge durch einen Graphen dargestellt werden. Dazu ordnet man jedem Zug eine Funktion zu.

Zug 1 fährt mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h, Zug 2 fährt mit 130 km/h.
Beide Züge zeigen also lineares Weg-Zeit-Verhalten.

Die Züge jeweils über eine lineare Funktion zu beschreiben ist daher angebracht. Grundform der linearen Funktion lautet:

f(x) = mx + n

Weg-Zeit-Verhalten bedeutet Weg in Abhängigkeit der Zeit, d.h. die Grundform wandelt sich um in

s(t) = v * t + s(0)

Für Zug 1 gilt:

s(t) = 80 km/h * t + 0 km

unter Berücksichtigung von s(0) zum Zeitpunkt t = 0 h.

Für Zug 2 gilt:

s(t) = 130 km/h * t + s(0)

Um s(0) einfach herauszufinden, kann man eine Vereinfachung anstellen und annehmen, dass Zug 2 nicht 30 Minuten später losgefahren ist, sondern den Startpunkt erst 30 Minuten später erreicht hat. Dann wird aus der Funktion:

s(t) = 130 km/h * t + (130 km/h * (- 0,5 h)) = 130 km/h * t - 65 km

Beide Funktionen sind demnach vorhanden. Gesucht ist der Abstand zum Endpunkt von Zug 1, wenn Zug 1 und Zug 2 sich mit gleichem Abstand zum Endpunkt befinden.

Das trifft zu, wenn beide Funktionen sich schneiden.

Gesucht ist also der Schnittpunkt der Funktionen zueinander. Das rechnet man aus, indem man beide Funktionen gleichsetzt, nach t umstellt und t in einen der zwei Funktionen einsetzt. Das Ergebnis ist dann der Weg s zum Zeitpunkt t.

Der Rest erfolgt über Differenzrechnung.

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Kommentar von metalhead998
13.01.2016, 00:38

Danke!!!! Ich habe das schon einmal probiert und 65/50 herausbekommen. Mit welcher Geschwindigkeit muss ich das nochmal multiplizieren, damit ich die Strecke habe?

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Kommentar von metalhead998
13.01.2016, 00:55

Ich bekomme dann 104 km heraus und wenn ich das dan von 420 km abziehe, habe ich 316, aber es sollen 240 km herauskommen. Ich weiß ich stelle mich heute dumm an...

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Kommentar von metalhead998
13.01.2016, 01:08

Auf jeden Fall muss der Weg stimmen und so kann ich das dann immer machen. Ich glaube, dass ichs jetzt weiß, der Lehrer hat die Ergebnisse durchgestrichen und etwas anscheinend flasch hingeschrieben. Jedenfalls nochmal vielen Dank und natürlich bekommt du den Stern!

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Ist eigentlich einfach und logisch: in der ersten halben Stunde ist der erste Zug bereits 40km gefahren. Der zweite Zug fährt 50 km/h schneller als der erste. Wie lange braucht er um mit 50kmh Differenz die 40 km gut zu machen? Dann hast du ja die Zeit, damit rechnest du die Distanz aus

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S = t/v wenn ich mich recht erinnere

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Kommentar von metalhead998
12.01.2016, 23:12

Ja, das ist mir auch klar, aber nicht wie man das hier ausrechnet...

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Kommentar von metalhead998
12.01.2016, 23:23

Das Blöde ist ja, dass ich nur eine Schulaufgabe im Halbjahr schreibe und wenn ich diese versaue muss ich gehen...

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Kommentar von Starbucksgirly
12.01.2016, 23:25

Echt? Ist ja krass...frag doch mal bei deinen Mitschülern nach. War leider nie gut in Mathe sonst würd ich dir sofort helfen. Ich kanns versuchen aber bin mir nicht sicher ob dann ein richtiges Ergebnis raus kommt xD

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Kommentar von metalhead998
12.01.2016, 23:27

Die Lösung habe ich ja und ich wurde selbst gefragt, wie das geht, aber in Physik und Mathe bin ich unfähig.

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Kommentar von Starbucksgirly
12.01.2016, 23:27

Na dann willkommen im Club. Was ist denn die Antwort?

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Kommentar von metalhead998
12.01.2016, 23:30

2,4×10^2 km

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Kommentar von Starbucksgirly
12.01.2016, 23:31

Ich versuchs mal zu rechnen

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Kommentar von metalhead998
12.01.2016, 23:34

Wäre super, danke!

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Kommentar von Starbucksgirly
12.01.2016, 23:46

Is mir irgendwie zu hoch :D
Hätte gesagt

(Zug 1): v1 * t = (Zug 2) v2 * t + 30 min

Dann hast du die Zeit nach der sie sich treffen und kannst so die Strecke ausrechnen...

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Gleichsetzen ;)
Ausrechnen darfst du selber ^^

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Kommentar von metalhead998
12.01.2016, 23:15

Ja, aber ich weiß nicht was ich gleichsetzen muss bzw. welche Formeln ich genau brauche und welche Werte man dann braucht.

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Kommentar von Mepodi
12.01.2016, 23:15

Die Werte stehen doch alle dran. denk mal bisschen nach :)

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Kommentar von metalhead998
12.01.2016, 23:22

Ja, in anderen ähnlichen Aufgaben im Internet stehen z.B. bei Fahrzeug 1: 60 km/h und bei Fahrzeug 2: 100 km/h mit 30 Minuten abstand die Gleichung s=60×t und s=100×t-50. Aber ich weiß hier nicht, wie man auf den Wert -50 kommt...

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