Wie rechnet man es?

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1 Antwort

Allgemein ist die Energie die Integration der Kraft über den Weg.

Die Kraft auf eine Masse ist F = m*g

wenn du das jetzt über die Höhe Integrierst erhältst du die bekannte Formel:

E = m*g*h (Da die Kraft konstant ist, muss man hier gar nicht wirklich integrieren)

Wenn die Kraft von der Höhe abhängt hast du:

E = Integral von -unedlich bis h von m*g(h')*dh' (h' ist nicht die Ableitung von h sondern nur eine neue Variable weil das h im Integral ein formal anderes ist als das h in den Integrationsgrenzen)

Das Integral kannst du aufpspalten in:

E = Integral von -unendlich bis 0 von m*g(h')*dh' + Integral von 0 bis h von m*g(h)*dh

Das Integral von -unendlich bis 0 kannst du jetzt als deine Anfängliche potenzielle Energie betrachten. Da das Schwerefeld konservativ ist, kannst du deinen Nullpunkt beliebig verlagern.

Wir definieren jetzt also das Integral von -unendlich bis 0 als 0 und kommen damit zu:

E = Integral von 0 bis h von m*g(h')*dh'

Aus dem Integral kannst du natürlich die Masse herausheben und es folgt:

E = m*(G(h)-G(0))

G(x) ist in dem Fall die Stammfunktion von g(x), hier habe ich einfach nur den Fundamentalsatz der Analysis angewendet.

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