Wie rechnet man eine Dezimalzahl in eine Zweierpotenz um?

3 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Simpel:

Teile die Zahl durch 2 bis Zahl < 1 herauskommt und zähle mit, wie oft Du durch Zwei geteilt hast. Die Anzahl ist dann n für 2^n.

Zum Beispiel: 10:2 = 5 | 5:2 = 2,5 | 2,5:2 = 1,25, also ist n = 3 für 2^n. Aber dasselbe musst Du mit dem jeweiligen Rest machen. Im letzten Schritt hast Du 0,25. Diesen mit 2^3 = 8 multiplizieren, ergibt 2 = 2^1 so dass 10 = 2^3 + 2^1

Weiteres Beispiel: 31:2 = 15,5 | 15,5:2 = 7,75 | 7,75:2 = 3,875 | 3,875:2=1,9385 (< 2 --> also 2^4)

Der Rest beträgt 9,385, den wieder mit 2^4 hochmultiplizieren ergibt 15 und das wieder von vorne: 15:2=7,5|7,5:2=3,75|3,75:2=1,875 (<2 --> also 2^3)

Der Rest ist jetzt 0,875, multipliziert mit 2^3=8 ergibt 7. Und wieder 7:2=3,5|3,5=2=1,75 --> 2^2, Rest 0,75

Rest 0,75*4 =3 --> 3:2 = 1,5 --> 2^1, Rest 1 = 2^0

==> 31 = 2^4+2^3+2^2+2^1+2^0

Jetzt siehst Du das Muster: Du dividierst immer solange, bis die 1 erreicht ist (auch mit Nachkommastellen), dann weißt Du die 2er-Potenz. Den Rest musst Du wieder hochrechnen und dann das ganze von vorn, bis eine 1 übrigbleibt, das ist 2^0. Die 2er-Potenzen können dann als Summe dargestellt werden.

Bei 31 kann man auch umgekehrt vorgehen, nämlich 31=32-1=2^4-1=Summe für n von 0 bis 3 von 2^n. Im Übrigen: Man kann immer umgekehrt vorgehen ....

Soweit ist das klar, aber wie gehe ich bei großen Zahlen vor, wenn ich beispielsweise den Exponent x in 2^x=3.9*10^18 wissen will?
Das muss doch irgendwie mit log oder ln gehen?

0
@sciru

Wobei wir uns das auch herleiten wollen:

Lx(a)=Ly(a)/Ly(x)

Ly(x)*Lx(a) = Ly(a) | y^()

y^(Ly(x)*Lx(a))=a = y^Ly(x)^Lx(a) (Potenzregeln, aber klar logisch)

es gilt y^Ly(x) = x (logisch, dafür ist der Logy ja da)

wir ersten y^Ly(x) durch x also

x^Lx(a) = a wobei wieder gitl x^Lx(a) ergibt a, da dafür der Lx da ist.

 

1

Immer durch 2 Teilen.

2*2*2*2*2*2*2=128

Wie man von 2⁷  auf 128 kommt ist mir klar. Ich möchte den umgekehrten Weg wissen, wie man von 128 auf 2⁷ kommt.

0

Was möchtest Du wissen?