Wie rechnet man dort das Volumen sowie die Oberfläche aus?

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6 Antworten

Man muss das Körper in einzelne Teile zerlegen und die jeweiligen Volumen bestimmen. Anschließend die Teilvolumen addieren.

Du sollst so zerlegen, dass du das Volumen bestimmen kannst (in deiner Aufgabe: drei Vierecke und ein Dreieck)

Die Seitenlängen deiner zerlegten Teile muss du dir aus den vorgegebenen Werten herleiten (z.B. das unterste Viereck: die jeweiligen längsten Seiten sind 10cm lang. Die restlichen zwei Längen bestimmen wir indem wir auf die anderen Werte achten. Also: 12-(5+2)= 5 das Volumen wäre dann 10*5*8=400 cm³)

Nachdem du dieses Verfahren für alle Teile durchführst und die Teilvolumen addierst bekommst du das Volumen für das Körper raus.

Woher ich das weiß:eigene Erfahrung

V = 5cm * 12cm * 8cm + 2cm * 5cm * 5cm / 2 + 7cm * 7cm * 8cm - 5cm * 8cm * 2cm = 60cm^2 *80 + 25cm^3 + 49cm^2 *8 - 80cm^3 = weiter kannst du ja auch alleine.

Teile den Körper in einzelne Teilkörper ein deren Volumen berechnen kannst. Im Anschluss nur noch die Teilvolumen zusammen addieren und fertig.

Und wie zerlege ich dieses Prisma ?

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@Katharina972

Einfach das Dreieck mal 5 und dann mal 2. Meine Antwort hat auch die Rechnung parat falls du möchtest.

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Hallo,

bei exaktem Hinsehen stellst du fest, dass du dir diesen dreidimensionalen Körper in mehrere Körper (Quader) zerlegen kannst. Von diesen lässt sich das Volumen bzw. die Oberfläche sehr leicht berechnen (Grundfläche mal Höhe = Volumen). Das Volumen des untersten Quaders wäre demzufolge 10 cm x 8 cm x 5 cm, jenes des darüberliegenden Quaders 12 cm x 8 cm x 2 cm usw. Beim obersten Prisma handelt es sich schließlich um eine Dreiecksfigur. Die Formel für dieses Prisma wäre meines Wissens demnach 5 cm x 2 cm x 8 cm. Könntest du diese Zwischenergebnisse evtl. vorerst ausrechnen und danach einzeln addieren? Danach kannst du dieses Ergebnis nach Möglichkeit mit den Lösungen vergleichen.

Ich hoffe, ich konnte Dich auf die richtige Spur bringen.

Welches darüberliegende Quader meinst du? :)

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@Katharina972

Verbinde die Ecken bestenfalls mit einer Linie, d.h. von der Stelle mit 2 cm Vorsprung hinüber zur 12 cm hohen vertikalen Linie. Dabei erhältst du schließlich mehrere Prismen. War dies hilfreicher?

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Das wäre doch eigentlich 12cm x 8cm x 2,5cm oder?

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@Katharina972

Du könntest auch diese Einteilung treffen, müsstest aber, sofern ich richtig informiert bin, 12 cm x 8 cm x 5 cm rechnen, da die 2,5 cm nur bis zur Mitte des Dreiecks reichen.

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Volumen=Grundfläche mal Höhe

V=Vorderfläche *h=Vorderfläche*8 cm

Fläche vom rechtwinkligen Dreieck A=1/2*a*b

oben sehen wir 2 gleiche rechtwinklige Dreiecke

Fläche beider Dreiecke A=1/2*(2 cm*2,5 cm)*2=2 cm*2,5 cm=5 cm²

Darunter ist eine Rechteckfläche A=5 cm*(10 cm+2 cm-7 cm)=25 cm²

Darunter die große Fläche

A=a*b=(12 cm-5 cm)*(10 cm+2 cm) - (12 cm-5 cm-2 cm)*2 cm=46 cm²

Vorderfläche=5 cm²+25 cm²+46 cm²=76 cm²

Volumen=76 cm²*8 cm=608 cm³

Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

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