Wie rechnet man diese quatratische Gleichung (pq Formel)?

 - (Quadratische Gleichung, pq-Formel)

4 Antworten

a) Ausklammern:

10-4x + 4x^2 + 4x + 1 = 9x^2 - 30x +25 - 14

verrechnen:

11 + 4x^2 = 9x^2 - 30x + 11

alles auf eine Seite nehmen:

4x^2 - 9x^2 + 30x = 0

verrechnen:

-5x^2 + 30x = 0

ausmultiplizieren

-5x ( x-6) = 0

-5 noch weg:

x (x-6) = 0

und fertif

x1 = 0

x2= 6

Ab das ,,ausmultiplizieren“ habe ich es nicht verstanden kann ich es aufm Taschenrechner irgendwie berrechnen?

0

|| / | als Rechenoperator

sqrt() als Wurzel

  • 1. Schritt: Ausmultiplizieren:

(5 - 2x)*2 + (2x + 1)^2 = (3x - 5)^2 - 14

10 - 4x + 4x^2 + 4x + 1= 9x^2 - 30x +25 - 14

  • 2. Schritt: Zusammenrechnen und auf eine Seite bringen:

(bisher: 10 - 4x + 4x^2 + 4x + 1= 9x^2 - 30x +25 - 14 )

11 + 4x^2 = 9x^2 - 30x + 11 || -11 | -4x^2

0 = 5x^2 - 30x

  • 3. Schritt: x^2 alleine stehen lassen (*1 als Voroperator):

(bisher: 0 = 5x^2 - 30x ) || /5

0 = x^2 - 6x

  • 4. Schritt: p und q zuordnen und einfügen

p = Zahlen vor x (bzw. x^1) mit Rechenoperator 8 + / - ) = 30

q = Zahlen ohne x mit Rechenoperator ( + / - ) = 0 -> keine Zahl vorhanden

pq-Formel: x = -p/2 +- sqrt( (p/2)^2 - q )

einsetzen: x = -30/2 +- sqrt( (30/2)^2 - 0 )

= -15 +- sqrt( 15^2 ) || entweder Wurzel mit ^2 auflösen, oder erst 15^2 ausrechnen:

unnötiger Rechenschritt, jedoch notwendig, wenn Wurzel und ^2 nicht direkt erkannt wird (Wurzel und alleinstehendes ^2 hebt sich auf):
= -15 +- sqrt( 225 )

und dann:

x = -15 +- 15

x1 = -15 + 15 = 0

x2 = -15 - 15 = -30

Die b) rechnest du genauso, jedoch musst du drauf achten, dass eigentlich immer erst alles innerhalb der Wurzel gerechnet wird und dann erst die Wurzel gezogen wird. Sobald q ungleich 0 ist, tritt dieser Fall ein und du kannst nicht sofort die Wurzel mit dem ^2 auflösen

0

Klammern ausmultiplizieren, alles auf eine Seite bringen und sortieren. Dann durch den Faktor vor dem x² teilen, um die PQ-Formel anwenden zu können.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

Alles auf eine Seite, so dass = 0 steht.

Dann einfach nur in die PQ-Formel einsetzen

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