Wie rechnet man diese Aufgabe(Mathematik)?

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6 Antworten

Ein Würfel hat 6 Flächen, jede Fläche entspricht dem Quadrat der Seitenlänge. Wenn die Seitenlänge um 2cm vergrößert wird, dann ergibt das pro Seite 4 cm^2.

Die Gesamtoberfläche wird dadurch auf 120 cm^2 vergrößert, d.h. Jede Würfelfläche ist dann 120/6 = 20cm^2 groß.

Wenn man davon die Vergrößerung von 4 cm^2 abzieht, hatte der ursprüngliche Würfel pro Seite einen Flächeninhalt von 20 - 4 = 16 cm^2.

Das entspricht einer Seitenlänge von 4 cm.

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Warum jemand um 3:45 so eine Frage stellen würde? Hausaufgaben vergessen? ;D
Jetzt zum Thema.

Oberfläche eines Würfels: 6*x²
Gesuchte Kantenlänge sei x. 
Aus dem Aufgabentext wissen wir, dass: 6*x² + 120 = 6 * (x+2)² 
also, dass sich der Flächeninhalt um 120 vergrößert, wenn wir x um 2 erhöhen. Wir lösen die Formel auf:

6*x² + 120 = 6 *(x² + 4x + 4)    |:6
x²+20 = x² + 4x +4  | -x²
20 = 4x + 4 | -4
16 = 4x | :4
4 = x

Also ist die Seitenlänge des Würfels 4cm. 

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Eigentlich sinple Logik. Ein Würfel hat sechs Seiten, bei denen alle Kanten gleich lang sind. Die Formel für den Flächeninhalt der Oberfläche ist also 6×a^2. 

Wenn die Oberfläche nun um 120cm^2 größer ist, wenn man zwei Zentimeter hinzufügt, heißt das, dass der Würfel bei hinzugefügter Kantenlänge auf jeder Seite um 20cm^2 größer sein muss, als er es vorher war. 

Dies ist nur dann der Fall, wenn die Seite des Würfels ursprünglich 4cm lang war: 4cm×4cm ergeben 16cm^2, was genau 20cm^2 kleiner ist, als die Fläche, die ein an der Kante um 2cm längerer Würfel (also 6cm×6cm=36cm^2) hätte. 

Die Aufgabe ist also bereits lösbar, wenn man das kleine Einmaleins kennt. :-)

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Kommentar von Nox101
01.05.2016, 11:23

Danke das du mir zeigst wie dumm ich doch bin , und was für ein Genie du bist.

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Sei a die Kantenlänge. Dann ist der Oberflächeninhalt 6a².

Die Kantenlänge wird um 2 (cm) vergrößert (also a+2), wodurch sich der Oberflächeninhalt um 120 (cm²) vergrößert. Es ist also 6(a+2)²-6a² = 120.

Den Rest kriegst du selber hin^^

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Ich glaube die Gleichung sieht so aus:

6*x² + 120 = 6 * (x+2)² 

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Kommentar von Nox101
01.05.2016, 03:57

wäre aber nicht lösbar

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Oberflächeninhalt vorher O1, nachher O2; Kantenlänge vorher K1, nachher K2

O1 = 6 * K1 * K1

O2 = 6 * K2 * K2 = 6 * (K1 + 2cm) * (K1 + 2cm)

O2 = O1 + 120cm²

kannst jetzt alleine weiter rechnen ?

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Kommentar von MarkusKapunkt
01.05.2016, 04:53

Nee kann er nicht, sonst wäre die Frage ja nicht gestellt worden. Ivh glaube das, was du da vorgerechnet hast, hat er auch selbst schon rausbekommen. Fie Lösung ist es noch nicht.

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