Wie rechnet man diese Aufgabe zum Satz des Pythagoras?

Wie lautet x? - (Mathe, Dreieck, Satz des Pythagoras)

3 Antworten

Wir haben folgende Situation. Satz des Pythagoras hat folgende Formel:

a² + b² = c²

der Kathetensatz ist a² = p * c bzw. b² = q * c

der Höhensatz ist h² = p * q  

Gegeben sind folgende Werte: a = 4 und q = 2 

c = 4² / 2 
c = 16 / 2 
c = 8

Nun haben wir die gesamte Hypothenuse berechnet und müssen natürlich die b-Kathete und die Höhe noch suchen. ( b = Wurzel aus (c² - a²) )

b = Wurzel aus (8² - 4²)
b = Wurzel aus (64 - 16)
b = Wurzel aus (48)
b = 6,93

Nun haben wir auch die B-Kathete

Jetzt rechnest du nur noch die Höhe aus und das geht wie folgt:

dafür brauchen wir allerdings noch p und p ergibt sich aus den Werten
p = c - q 
p = 8 - 2
p = 6

Nun können wir mit der gefundenen 6 die Höhe des Dreieckes berechnen
Die Höhe wird berechnet mit:

h = Wurzel aus (p * q)
h = Wurzel aus (6 * 2)
h = Wurzel aus (12)
h = 3,46

Mit diesen Werten kannst du nun ein Dreieck zeichnen und dann mit Hilfe des Geodreieckes die Winkel Alpha und Beta noch ablesen. Fläche und Co. kannst du sicherlich selber berechnen. 

Dafür brauchst du nur 
U = a + b + c
A = c * h / 2 

Bitte denke an die Rechenregeln Punkt Vor Strich.

Du musst eigentlich nur die ganzen Formeln auswendig lernen und es dann einsetzen. :P

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@Jujumaru

Das Problem fängt schon bei: c=4² / 2 an. 


Warum / 2?


In unseren Lösungen steht, dass x=3,12 lautet.


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Das ist gar nicht so dramatisch.

x    =  c - 2            Zwei Abschnitte ergeben die Hypotenuse
c*x = 16                Kathetensatz

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Einsetzungsverfahren.

Die Ergebnisse sind allerdings ein bisschen krumm, und es gibt 2 Lösungen. Aber die gibt es ja häufiger mal.
Negative fallen in der Geometrie weg.

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@Volens

Ja ist richtig, dass die Ergebnisse krumm werden und man eine 6,93schlagmichtot bekommt. Aber gewöhnlich rundet man 2 Stellen nach dem Komma ab ^^ 

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Das Einsetzungsverfahren bringt eine quadratische Gleichung:
c² - 2c -16 = 0

Die positive Lösung für c = 5,12
Dann ist x = 3,12

Probe: 3,12 + 2 = 5,12
            5,12 * 3,12 = 15,97 ≈ 16

Das wäre die kürzeste Rechnung.

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