Wie rechnet man diese Aufgabe aus dem Bereich Folgen und Reihen?

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1 Antwort

Hallo,

wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, soll jeder Zapfen einzeln aufgenommen und in die Kiste gelegt werden, bevor der nächste Zapfen dran ist. Ein wenig ineffektiv, aber egal.

Zum ersten Zapfen läufst Du 4 m, hebst ihn auf und läufst 4 m zur Kiste zurück. Das sind für n=1 8 m.

Zum zweiten Zapfen sind es dann 4+1=5 m hin und 5 m zurück, macht insgesamt zehn Meter usw.

Hierfür wäre die Formel an=2*(4+n-1)=2*(3+n)=6+2n.

Wenn Du zum Zapfen Nr. 76 läufst, läufst Du hin und zurück
6 m+152 m=158 m.

Nun brauchst Du aber die Summe all dieser Wege vom ersten bis zum letzten Zapfen.

Dazu multiplizierst Du die Konstante 6 mit n, weil dieser Weg n-mal zurückgelegt wird. Für das n hinter der 2 setzt Du die Summenformel für alle n von 1 bis n ein, die bekanntlich (n/2)*(n+1) lautet.

So bekommst Du sn=6n+n*(n+1)=n*(6+n+1)=n*(n+7)

Für n=76 ergibt dies einen Gesamtweg von 76*83=6.308 m=6,308 km.

Herzliche Grüße,

Willy

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