wie rechnet man die zahl pi aus?

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8 Antworten

Da π eine irrationale Zahl ist, lässt sich ihre Darstellung in keinem Stellenwertsystem vollständig angeben: Die Darstellung ist stets unendlich lang und nicht periodisch. Bei den ersten 100 Nachkommastellen in der Dezimalbruchentwicklung[1] http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl

Unter http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm und meinem Iterationsrechner habe ich weit über 100 Algorithmen zur Berechnung der Zahl Pi gesammelt. Interessant sind natürlich die, wo man mit wenig Rechenzeit viele richtige Stellen bekommt. Interessant:

  • man kann einzelne Nachkommastellen weit hinten berechnen, ohne die Vorgängerziffern kennen zu müssen
  • Algorithmus in Iterationsrecher Beispiel 75 stimmt mit Pi auf über 18000 Stellen überein, liefert aber eine andere Konstante!!

Es gibt für Pi eine ganze Palette verschiedener Reihenentwicklungen. Die einfachste ist die folgende:

Pi / 4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 +- ...

Diese Reihe konvergiert aber sehr langsam gegen Pi und ist deshalb für praktische Zwecke unbrauchbar.

Weil Sin (Pi/2) = 1 ist (im Bogenmaß), kann man auch 1 in die Taylorreihe des Arkussinus einsetzen:

Pi = 2 * ArcSin(1) = 2 * ( 1 + 1/6 + 3/40 + 5/112 + 35/1152 + 63/2816 + ... )

Aber auch diese Reihenentwicklung ist für praktische Zwecke noch nicht sehr gut. Taschenrechner benutzen effektivere Entwicklungen, um trigonometrische Funktionen zu berechnen, die aber speziell an einen bestimmten Definitionsbereich und an eine zu erreichende Genauigkeit angepasst sind. Für Rekordversuche - immerhin hat man schon mehr als 1 Billion Dezimalen von Pi berechnet - verwendet man in jüngerer Zeit meist Modifizierungen einer Reihenentwicklung, die 1910 von dem indischen Mathematiker Ramanujan angegeben wurde. Sie ist hier angegeben:

http://en.wikipedia.org/wiki/History_of…

Du musstmden umfang des kreises durch den durchmesser nehmen oder umgekehrt, es kommt auf jeden fall 3,14 oder was anderes hinterm komma raus

die kannste nicht ausrechnen, das ist eine feste größe. zudem ist pi unendlich.

in der regel sollten 2 stellen nach dem komma ausreichend sein. also 3,14

mit dem Taschenrechner

Pi ist eine irrationale Zahl.

Beantwortet zwar nicht die Frage, ist aber richtig.

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Wikipedia heute kaputt? -check- nee, geht bestens.

Also schau selbst: http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl#Moderne_N.C3.A4herungsrechnungund_Bestimmung

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