Wie rechnet man die Aufgabe: 2lg x = lg(x + 6)?

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3 Antworten

Hallo,

2*lg(x) ist das Gleiche wie lg (x²) Voraussetzung: x>0

Wenn lg(x²)=lg(x+6), dann x²=x+6

Alles auf eine Seite:

x²-x-6=0

Das löst Du über die pq-Formel oder über Faktorisierung:

(x+2)*(x-3)=0

Da die ursprüngliche Gleichung den Term 2*lg(x) besitzt, ein Logarithmus für eine negative Zahl aber nicht definiert ist, kommt hier nur die positive Lösung x=3 in Frage.

Herzliche Grüße,

Willy

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http://dieter-online.de.tl/Logarithmus.htm

2 lg x = lg(x+6)           | 3. Log-Gesetz       egal, welcher Log
   lg x² = lg (x+6)         | lg weglassen         geht bei jeder Funktion 
      x² = x + 6
x² - x - 6 = 0           p = -1    q = -6             p,q-Formel

x₁,₂ = 0,5 ±√(0,25 + 6)
x₁,₂ = 0,5 ± 2,5

Es gilt nur die positive Lösung
x = 3

---

lg ist log₁₀
Das spielt aber keine Rolle. Es muss nur auf beiden Seiten derselbe sein.


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Kommentar von Volens
26.11.2016, 17:56

Probe:

2 log 3   = log (3 + 6)
   log 3²  = log 9
   log 3²  = log 3²

2

mit Log-gesetz umschreiben zu

lg(x²) = lg(x+6)    dann 10^

x² = x+6     ordnen und pq-Formel

------------------------------------------

log schreibt man, wenn eine andere Basis als 10 oder e gegeben ist;

lg  ist Basis 10

ln ist Basis e

auf dem Taschenrechner ist allerdings log für lg gemeint.

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