Wie rechnet man den y Achseabschnitt bei dieser Aufgabe aus?

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6 Antworten

Die Steigung und einen beliebigen Punkt in die gleichung y=mx+b einsetzen und dann nach b umformen.

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Hallo Hannah,

Das Steigungsdreieck hast du ja schon eingezeichnet, also nehme ich an, du kennst die Steigung m. Den x-Achsenabschnitt b kannst du ablesen. Also hast du die Gleichung für die Gerade

y = m x + b

Beim y-Achsenabschnitt ist x= 0, das musst du nur in die Gleichung einsetzen!

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Kommentar von hannah1804
19.11.2015, 19:22

Aber das Problem ist ich weiß nicht wo b ist weil man das im Koordinatensystem nicht sieht. Das war auch meine eigentliche Frage wie man b ausrechnet

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Zuerst hilft es, die allgemeine Formel für Geraden zu kennen:

y= m*x+n

m= Steigung

n= y-Achsenabschnitt(manchmal auch mit "b" bezeichnet)

Zuerstmal benötigst Du die Steigung, um den y-Achsenabschnitt zu erhalten. Wie Du schon richtig erkannt hast, kann man dies über das Steigungsdreick machen. Ich verdeutliche dies jetzt mal an der roten Gerade e) :

Du brauchst dir nur zwei Punkte auf der Gerade aussuchen, die leicht zu erkennen sind. In diesem Falle: Punkt E(3/-3) und Punkt F(2/0). Man kann nun leicht die Steigung errechnen. Dafür dividierst Du Delta Y( y2-y1) durch Delta X( x2-x1). In diesem Fallbeispiel: 

m(Steigung)= 0-(-3) / 2-3

= 3/-1

=-3

Die Steigung ist also -3.

Damit kannst Du schonmal die Geradengleichung einsetzen: y= -3x+n

Um den y-Achsenabschnitt zu erhalten, kannst du nun einfach einen Punkt in die Gleichung einsetzen. Ich demonstriere dies mal mit dem Punkt E(3/-3):

-3 = -3*3+n

-3 = -9+n   | +9

6 = n

Damit liegt der y-Achsenabschnitt also bei 6 auf der roten Gerade in e). Damit erhalten wir die Geradengleichung:

y = -3x + 6

Zur Überprüfung kannst Du einen anderen Punkt einsetzen. Ich mache dies mal mit dem Punkt F(die Namen für die Punkte sind rein fiktiv, man kann sie mit jedem Buchstaben bezeichnen, nur sie dürfen nicht gleich sein):

0 = -3*2 + 6

0 = -6 +6

0 = 0

Wie Du siehst, passt es.

So kannst du alle Geradengleichungen aufstellen( und hast damit auch den y-Achsenabschnitt ermitteln).

Ich hoffe, dass ich Dir helfen konnte. Wenn du etwas nicht verstanden hast, kannst du gerne nochmal fragen.

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Die Gerade verläuft durch die Punkte (2|0) und (1,5|1,5)

m = y1-y2 / (x1-x2) = -1,5 / 0,5 = -3, damit ist die Steigung bestimmt

Eine Geradengleichung heißt: y = mx+b ; setzte einen Punkt ein und Du kannst b berechnen

0 = -3*2 + b

0 = -6 +b | +6

6 = b

Die Gerade schneidet die y-Achse bei 6

also: y = -3x + 6

Probe:

1,5 = -3*1,5+ 6

1,5 = 1,5 (wahre Aussage)

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Geradengleichung bestimmen und x=0 einsetzen.

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X=0 in die Funktion einsetzten und ausrechnen

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Kommentar von hannah1804
19.11.2015, 19:20

Wo genau einsetzen?

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