Wie rechnet man den Flächeninhalt eines quadrats aus wenn nur die diagonale angegeben ist?

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5 Antworten

Im Quadrat gilt, wenn a die Seite und d die Diagonale ist, nach dem Satz des Pythagoras:

  • a² + a² = 2a² = d²

Für die Fläche A eines Quadrates gilt A = a²

Wenn man das jetzt einsetzt, ergibt sich:

  • 2A = d² => A = d²/2
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a = d / √(2)

A = a * a

d = Länge der Diagonalen

a = Seitenlängen

A = Flächeninhalt

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Kommentar von cupcake2110
22.11.2015, 22:39

Danke :D

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Für den Flächeninhalt brauchst du die Seitenlänge eines Quadrats. Und die bekommst du mit dem Satz des Pythagoras: Stell dir das rechtwinklige Dreieck vor, das die Diagonale (=Hypothenuse) und die beiden (gleichlangen) Seiten des Quadrats bilden.

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Am einfachsten so: Du hast zwei Dreiecke, die jeweils die Diagonale als Grundseite und die halbe Diagonale als Höhe haben. Jedes dieser Dreiecke hat also die Fläche 

1/2 * d * d/2. Das mal zwei macht die Fläche des Quadrats: 

A = 2 * (1/2 * d * d/2) = d * d/2. 

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Hey...

Das macht man mit dem Satz des Pytagoras. Der heißt : a²+b²=c²Die Variablen a,b und c sind die Seiten.Dabei ist c die Hypothenus = längste Seite = Diagonal a und b sind die Katheten = die Seiten die mit der Diagonalen ein Dreieck bilden.Beide sind gleichlang und können daher a genannt werden also folgt: a²+a²=c²Daraus folgt dann: 2a²=c²Nun durch 2 teilen das heißt a²=(1/2c)²Und zuletzt die Wurzel ziehen.

h = Fläche!

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