Wie rechnet man das?/Wie ist der Ansatz?

1 Antwort

Jede Stammfunktion von diesem f hat die form x^3+c. Normalerweise lässt man das c weg (bzw wählt c=0), aber du solltest im hinterkopf behalten, dass es immernoch da ist.

Wenn du das weißt musst du jetzt nur noch die gleichung 2=1^3+c lösen und kommst auf c=1.

Kann man das unbestimmte Integral, ergo die Stammfunktion, als bestimmtes Integral auffassen mit unterer Grenze=konstante, obere grenze =x?

Meine Frage:

Ich überleg mir schon die ganze Zeit wie man die Stammfunktion am besten zu greifen kriegt.

Definiert ist sie ja über

Ableitung(Stammfunktion(f(x)))=f(x)

ergo ableitung des unbestimmten integrals der funktion gibt die Funktion selbst.

Aber wie beweist man das, habe ich mich so gefragt?

Von daher würde ich gerne die Stammfunktion F(x) auffassen als Integral von t1=a bis t2=x von f(t)dt, wobei a eine Konstante ist.

Ausgewertet ergibt das

Stammfunktion(f(x))=Integral von t1=a bis t2=x von f(t)dt

=F(x)-F(a)

Das nun abgeleitet ergibt

Ableitung(Stammfunktion(f(x)))=d/dx(F(x)-F(a))=f(x)-0=f(x)

da a eine konstante ist, ist F(a) ebenso ne konstante.

und ne konstante abgeleitet gibt 0.

Das erklärt auch warum bei der üblichen Stammfunktionsdarstellung das +C hintendran keine Probleme macht:

Weil es beim Ableiten wegen (C)'=0 wegfällt.

Ergibt das Alles so Sinn?

Kann man das so schreiben?

Habe ja im Prinzip durch das -F(a) nur ne kontante hinter die Stammfunktion gepackt, so wie man es üblicherweise sonst mit dem +C auch macht.

Und es gilt ja

Wenn A(x)=F(x)-F(a) eine Stammfunktion von f(x) ist, dann ist auch B(x)=A(x)+F(a)=F(x) ebenso eine Stammfunktion, da eben nur um eine Konstante vergrößert oder verringert.

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