Wie rechnet man das (Summenzeichen)?

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4 Antworten

Ich kann leider keine Summenzeichen eingeben, hoffe aber, es ist trotzdem verständlich. :)

Du kannst die beiden Summen zusammenfassen, also Summe, k=0, n-1 und dann ((2k-1)^2 - (2k+1)^2). Dahinter musst du dann noch (2n-1)^2 schreiben, damit es richtig bleibt.

Dann kannst du die binomischen Formeln anwenden. Übrig bleibt die Summe von -8k und 4n^2 - 4n + 1.

Die -8 kannst du vor das Summenzeichen schreiben, also -8 mal die Summe, k=0, n-1. Diese Summe kann man auch anders schreiben, nämlich (n-1)×n/2. Das hat Gruß herausgefunden, als er alle zahlen von 1 bis 100 addieren sollte. Er rechnete ganz einfach 100/2×101 = 5050.

Nach dem Auflösen der Klammern und dem Kürzen erhält man 1.

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Kommentar von sebomba
23.10.2016, 22:51

ich weiß, dass man noch was hinten dran schreiben muss, wenn man die Summen zusammenfasst, aber ich bin mir nicht sicher wieso genau (2n-1)^2

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Kommentar von jf20011
24.10.2016, 05:56

Du hast ja einmal die Summe bis n-1 (Vorgänger von n) und einmal die Summe bis n. Das heißt, in der Summe bis n ist gleichzeitig die Summe bis n-1 enthalten. Du musst dann aber das, was du nicht in die Summen integrieren (nicht im Sinne von Integralen) konntest, also (2n+1)^2. Dafür könntest du halt auch Summe, k=n, n schreiben und dann (2k+1)^2 wie bei der ursprünglichen Summe. Es kommt halt nur kürzer geschrieben (2n+1)^2 raus.

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Fass die beiden Summen zusammen in 1 Summe für k=0 bis n-1 und dann noch den letzten Summanden der 1. Summe (k=n).
Dann 1. und 2. binomische Formel und dann müsste sich so einiges auflösen ;-)


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Setz einfach mal für k die ersten paar Zahlen ein, dann sieht man das recht schnell.

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Immer an Indexverschiebung denken.

Und ein paar Probesummanden ausrechnen

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