Wie rechnet man das? (Formel)?

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4 Antworten

mach' dir 'ne Skizze. Welche Fläche hat der Kreis (was mit pi mal r^2), welche das Quadrat innen - deren Differenz ist der Abfall, und das soll prozentual zur Kreisfläche sein.

Och, das is einfach. Das Eckmaß des Quadrats ist der Durchmesser des Kreises. Berechnet wird das über die Formel:  e=Wurzel2  * L

Nehmen wir mal an, wir haben einen Kreis von d=200, ein Quadrat mit dem Eckmaß 200 hätte eine Kantenlänge von 141,42...

Das ergibt eine Fläche des Quadrats von 20000  (fällt Dir was auf???)

Der Kreis hätte eine Fläche von 31415,93 davon ziehen wir die Fläche des Qadrats ab (20000), wir erhalten also 11415,93

Wenn wir die 31415,93 als 100% annehmen, dann ist es ja kein großes Problem zu berechnen, wieviel % 11415,93 sind.

11415,93 / (31415,93/100)=36,34%

Kommentar von bit77
12.06.2016, 20:29

Über den Pythagoras geht es natürlich auch. Einfacher könnte es natürlich über die Funktion e=Wurzel2*l sein. trotzdem führen beide Wege zum Ziel, auch der Kathetensatz wäre hier brauchbar.

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Man guckt sich an, was für Wörter in der Aufgabe vorkommen.
Das ist Kreis und Quadrat,
In der Formelsammlung findet man für beides Flächen.

Kreis:      A₁ = π r²
Quadrat: A₂ = a²

Man macht sich dann eine Skizze, um sich einen Überblick zu verschaffen,
Wenn in einem Kreis ein Quadrat liegt, ist offenbar die Diagonale des Quadrats genauso lang wie der Durchmesser des Kreises.

Du willst wissen:   A = A₁ - A₂          Denn das ist der Abfall
                             A = π r² - a²

Das kann man erst einmal nicht rechnen, weil alles verschieden ist, Wir kommen darauf zurück.
Die Diagonale des Quadrats ist d = 2r     (kann man sehen: der doppelte Radius)
Es ist das halbe Quadrat aber ein ganzes rechtwinkliges Dreieck. Für dies gilt der Satz des Pythagoras:       a² + a² = (2r)²     | ausrechnen
                                                         2a²  =  4r²       | /2
                                                           a²  =  2r²

Das können wir oben in der Formel brauichen. Daher
                      
                           A = π r² - 2r²                           A  = r² (π  - 2)

Wenn man r jetzt einsetzt, kann man den Abfall direkt ausrechnen.

Kommentar von Volens
12.06.2016, 22:15

Mir ist eingefallen, dass ich die Prozente vergessen hatte. Was wir brauchen, ist der Prozentsatz von Abfall / Blech, also

(π  - 2) * r² / π r² =  (π - 2) / π         weil r² sich wegkürzt
                           =  0,36338...           als Verhältniszahl

Multipliziert mit 100 sind es die Prozente:
                           = 36,338 ≈ 36,34%

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Die diagonale des Quadrates ist der Durchmesser des Kreises. Anschliessend kannst du die Länge der Seite des Quadrates mit dem Pythagorassatz bestimmen. Dann Rechenst du die Fläche des Quadtrates und die des Kreises und kannst den Prozentsatz vom Flächenunterschied erechnen

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