wie rechnet man das aus, wenn dort steht: Löse die beiden Gleichungen des Gleichungssystems nach einer Variablen auf und löse rechnerisch?

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5 Antworten

Zuerst müssen beide Gleichungen nach einer Variablen aufgelöst werden, das heißt, du musst die Gleichungen umformen, bis auf einer Seite nur noch eine Variable steht. In diesem Beispiel habe ich beide Gleichungen nach x aufgelöst, aber du könntest das auch anders machen:

x + 2y = 3 | -2y
x = 3 - 2y

x + 3y = 4 | -3y
x = 4 - 3y

Da jetzt beide Gleichungen gleich x sind, können wir auch jeweils den rechten Teil der Gleichungen in eine neue Gleichung einsetzen:

3 - 2y = 4 - 3y | +3y
3 + y = 4 | -3
y = 1

Jetzt, wo eine Variable bekannt ist, können wir diese einfach in eine der Gleichungen von Schritt 1 einsetzten, um die andere Unbekannte zu erhalten:

x = 3 - 2(1)
x = 3 - 2
x = 1

YouareaPirat 13.12.2016, 18:18

und wie würde man das z.B. machen wenn da steht: 3x - 2y = 3 ?  muss man da die drei vor dem x noch wegrechnen ?

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Saphir7014 13.12.2016, 19:33
@YouareaPirat

Ja. In dem Fall wäre das:

3x - 2y = 3 | + 2y

Also zuerst alle Summanden außer dem mit x entfernen

3x = 3 + 2y | /3

dann den Vorfaktor entfernen

x = 1 + (2/3)y

dann gegebenenfalls Exponenten, gibt es in diesem Beispiel aber nicht.

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In dem du z.B. die erste gleichung so umstellst, dass dort x= ... steht. Das setzt du dann in das x der zweiten Gleichung ein (am besten in Klammern). Dann stellst du die Gleichung um, so dass y= ... (Ist eine Zahl).

Dieses Ergebnis setzt du wieder in x = ... ein und erhälst ebenfalls eine Zahl.

Wenn du richtig gerechnet hast, dann kannst du die Zahlen für x und y in die ursprünglichen Gleichungen einsetzen und erhälst als Ergebnis, dass sie wahr sind.

Du stellst beide Gleichungen so um, dass auf der einen Seite nur die Variable steht und auf der anderen Seite der ganze Rest - in diesem Fall empfielt es sich x zu nehmen. Das macht man natürlich nicht grundlos - da steht dann halt abc=x und def=x also muss auch abc=def sein. Und eben so setzt du diese Gleichungen auch gleich. Abc=def. Danach löst du das ganze nach Y auf, da das die einzige Variable ist, die du jetzt noch hast, teilst dann entsprechend, damit du nur 1Y hast und dann hast du die Lösung.

X oder y auf einer Seite stellen und jeweils nach einer variable auflösen.

X= -2y+3

Für x  -2y+3 einsetzen im nächsten therm 

-2y+3+3y=4

Nach y auflösen 

Y+3=4

Y=1 

Und y in die erste gleichunge setzen 

X=-2*(1)+3

X= 1

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