Wie rechnet man Binomische Formeln Rechenaufgaben?

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3 Antworten

Das sind Aufgaben der 1. Binomischen Formel: 

a^2 + 2ab + b^2

"^" ....... Signal für "Hoch ..."

"." ........ Mal-Zeichen

"/" ........ Bruchstrich bzw. Dividiert

Daher benötigen wir 1 "a" und 1 "b", welche wir durch die 2 Glieder in der Klammer deiner Beispiele ersetzen.



1. (a^2 + 1)  Unser "a" ersetzen wir durch a^2 und unser "b" durch 1.


Daher sieht die 1. Binomische Formel so aus: 


(a^2)^2 + 2.(a^2 . 1) + 1^2 =

a^4 (<--Die Hochzahlen werden multipliziert) + 2a^2 (---> a^2 . 1 . 2; 1^2 =1)

Ergebnis: a^4 + 2a^2 + 1


2.  (x^2 + 5y^2)^2 Unser "a" ersetzen wir durch x^2 und unser "b" durch 5y^2.

Daher sieht die 1. Binomische Formel so aus:

(x^2)^2 + 2(x^2 . 5y^2) + (5y^2)^2

x^4 (<--- Hochzahlen multiplizieren) 10x^2  y^2 (<--- Klammer innen zusammenfassen, dann 5 mal die 2 vor der Klammer rechnen und zusammenmultiplizieren) 25y^4 (<--- Hochzahlen multiplizieren, 5 hoch 2 =25 nicht vergessen, alles hoch 2 nehmen!!)

Ergebnis: x^4 + 10x^2  y^2 + 25y^4


3.  (1/2 + 2/5 q) Unser "a" ersetzen wir durch 1/2 und unser "b" durch 2/5 q.

Daher sieht die 1. Binomische Formel so aus:

(1/2)^2 + 2((1/2) . (2/5 q)) + (2/5 q)^2

0.25 (<--- 1/2 = 1:2 = 0.5 x0.5 = 0.25) 0,2q^2 (<--- 1:2 mal 1:5 = 0.1 mal 2 = 0.2; q mal q = q^2) 4/25 q (<--- 2/5^2 = 4/25)

Ergebnis: 0,25 + 0,2q^2 + 4/25 q



Ich hoffe, ich konnte dir das halbwegs verständlich machen, viel Glück!

Live long andprosper, Spock.

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Kommentar von Spock1701
23.05.2016, 19:48

Das letzte Ergebnis hab ich mich vertippt, das hoch 2 gehört zu den 4/25 q. Pardon.

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Wenn du ein iPhone hast kann ich dir dafür die App Math42 empfehlen, da gibst du irgendwelche Aufgaben ein und die App rechnet die für dich aus und erklärt dir jeden Schritt des Lösungsweges.

Online ist Wolfram Alpha ganz gut:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28a2+%2B+1%292

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1) (a^2 +1)^2 = a^4 + 2a^2 + 1

2) (2x ^2 + 5y^2)^2 = 4x^2 + 40x^2 y^2 + 25y^2

3) (1/2 + 2/5q)^2 = 1/4 + 2/5q + 4/25 q^2

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