Wie rechnet man bei einer Exponentialfunktion den Faktor a aus?

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6 Antworten

Wie üblich reichen 2 Angaben.
y₁ = b * a^x₁
y₂ = b * a^x₂          y₂ > y₁

y₂/y₁ = a^(x₂-x₁)

a = (y₂/y₁)^(1/(x₂-x₁))         was eine Wurzel ist, die ich hier nicht schreiben kann
                                   aber auch der Taschenrechner versteht es so am besten

Ein Ergebnis der Art 1,0804 verweist auf prozentuales Wachstum von 8,04%.

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Mithilfe des Taschenrechners kannst du zwei jeweilige Werte in ein Gleichungssystem mit zwei Variablen eintragen und es so errechnen. Außerdem kannst du eine Wertetabelle machen und dann mit Regression lösen. Über den schriftlichen Weg hast du ja schon eine Antwort :))

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y = b * a ^ x

y / b = a ^ x

a = (y / b) ^ (1 / x)

Dazu musst du b kennen, damit du aus Wertepaaren (x | y) den Parameter a ausrechnen kannst.

Der Parameter b ist die Anfangsmenge, also die Menge für x = 0.

Wenn du die also kennst, dann kennst du b

Alternativ kannst du a und b durch ein Gleichungssystem ermitteln.

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MERKE :Für jede Unbekannte braucht man eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.

Wenn du nun 2 Punkte gegeben hast ,also P1(x1/y1) und P2(x2/y2) so hast du auch sofort 2 Gleichungen

Bei dir sind das y1= b * a^x1 und y2=b *a^x2 Unbekannte sind hier a u.b

Lösung hat "Volens" schon aufgezeigt.

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Kommentar von cg1967
07.03.2016, 02:59

MERKE :Für jede Unbekannte braucht man eine Gleichung,

Viele Unbekannte (und auch viele Bekannte) sind unberechenbar. :-)

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Hi,

na ja, man setzt zwei Mal y und x ein und hat zwei Gleichungen. Durcheinander teilen, dann hast du b. Nun in eine der Gleichungen einsetzen, nach a umstellen - et voilà!

Bei Fragen oder Erklärung an nem Beispiel melde dich :)

LG

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Kommentar von Grinsekatze2390
04.03.2016, 18:25

Also ich hab das mal ausprobiert und iwie funktionierts bei mir nicht. :( Es wäre wirklich nett, wenn dus mir mal an meinem Beispiel erklären könntest :)

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Kommentar von Grinsekatze2390
04.03.2016, 18:32

also ich hab eben eine tabelle: x=0/y=3 x=1/y=3,75 x=2/y=4,5 x=3/y=5,25 x=4/y=6 und daraus soll ich jetzt a ausrechnen

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Du musst a auf eine Seite bringen um a = ... zu erhalten. Auf die andere Seite bringen tust du die Zahlen indem du das Gegenteil machst (was du aber bestimmt schon weist :)). (Um die Hochzahl weg zubekommen vom a musst du die x. Wurzel ziehen. Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)

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