Wie rechnet man (2Y+5)hoch2=146+20Y aus?

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5 Antworten

(2y+5)²             = 146 + 20y     |  links Binomische Regel Nr. 1 anwenden
4y² + 20y + 25 = 146 + 20y      | -20y     erst immer alles Additive wegbringen
4y²           +25  =  146               | -25       um die Unbekannte zu isolieren
             4y²      =   121              |  /4        jetzt Multiplikative weg
               y²      =  121/4            |  √
               y       =   ± 11/2

               y₁     =    11/2
               y₂     =  - 11/2

Statt 11/2 könntest du auch 5,5 schreiben

Schreib doch bitte wenigstens ^ für 'hoch', falls du ² nicht kannst (AltGr 2).

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(2y+5)²=146+20y

4y²+20y+25=20y+146 |-20y-25

4y²=121 |:4

y²=121/4 | Wurzel

y=11/2 oder y=-11/2

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Binompotenz in Produkt umformen und ausmultiplizieren und schon steht das Ergebnis der binomischen Formel da! Dann Anwendung pq-Formel!

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Linke Seite zuerst ausmultiplizieren und soweit wie möglich zusammenfassen:

Mit der 1. Binomischen Formel folgt:

(2y + 5)^2 = 4y² + 20y + 25

Einsetzen in die Gleichung folgt also:

4y² + 20y + 25 = 146 + 20y  

Nun alles auf eine Seite bringen:

4y² + 20y + 25 = 146 + 20y  II - 146 II - 20y

4y² + 25 - 146 = 0

4y² - 121 = 0

Nun umformen nach y:

4y² - 121 = 0   II *(1/4)

y² - 121/4 = 0   II + 121/4

y² = 121/4

Nun auf beiden Seiten die Quadratwurzel ziehen, hier schreibe ich einfach anstelle des Wurzelzeichens für die Quadratwurzel " sqr( ... ) " :

--> y (1|2) = +/- sqr(121/4) = +/- 5.5

Also lauten unsere beiden Lösungen:

y(1) = 5.5

y(2) = -5.5

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Du brauchst dazu binomische Formeln

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Kommentar von youmatter
08.11.2016, 22:25

(2Y+5)hoch2=146+20Y

(2Y)hoch2+2x(2Y+5)+5hoch2=146+20Y

4Yhoch2+4Y+10+25=146+20Y

4Yhoch2+4Y+35=146+20Y

kommst du jetzt weiter?

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