Wie rechnet der Mensch?

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3 Antworten

Die Grundregeln, z.B. 7-5=2, lernt man auswendig. Etwas komplexere, z.B. 12*12=144, kann man sich notfalls herleiten (hier z.B. mit der ersten binomischen Formel) - wobei auch die Methoden dazu auswendig gelernt werden.

Für alles noch kompliziertere benötigt man die Kreativität, die auswendig gelernten Bausteinchen in eine sinnvolle Reihenfolge zu bringen und sie dann zu benutzen, ohne dabei den Überblick zu verlieren.

Gute Antwort. Mathematik anwenden heißt Spielregeln befolgen. Wenn wir das nicht könnten, müßten wir alle Rechenaufgaben und ihre Resultate auswendig lernen (und bräuchten jemanden, der uns vorher sagt, was herauskommt). Auch die Computer, die wir gebaut hätten, wären dann nichts anderes als große Tabellenspeicher mit Zillionen von Aufgaben und Lösungen.

Mich interessieren nun diese Fragen: Woher nehmen wir die Grundregeln? Wie stellt unser Gehirn es konkret an, wenn wir Regeln auswendig lernen? Wie stellt unser Gehirn es konkret an, wenn wir diese Regeln befolgen?

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@Franz1957

Woher nehmen wir die Grundregeln?

  • Die ganz einfachen, wie 1+1=2, kennen sogar viele Tiere durch empirische Erfahrung: Zwei Hasen machen einen Luchs satter als nur einer.

  • Aus einfachen, aber schrittweise immer komplexer werdenden Erkenntnissen, z.B. dass 5 Äpfel und 3 dazu mehr ergeben als 6, kann man Regelsysteme ableiten, die dann formalisiert werden können.

  • Mit den erfundenen Regelsystemen kann man dann Dinge beschreiben, die es so in der Anschauung bisher nicht gab: Irrationale Zahlen, Vektoren, Komplexe Zahlen... Manchmal stellt sich dabei heraus, dass ein Regelsystem bestimmte Sachverhalte nicht beschreiben kann oder sogar Widersprüche enthält. In beiden Fällen wird das System selbst dann meistens nicht verbessert, sondern stattdessen auf Basis des alten Systems ein neues geschaffen, in dem die Probleme nach Möglichkeit umgangen oder durch andere ersetzt werden.

Wie stellt unser Gehirn es konkret an, wenn wir Regeln auswendig lernen?

Es bilden sich neuronale Aktivitätsmuster, die jeweils eine bestimmte Information repräsentieren. Wie das genau vonstatten geht, ist meines Wissens noch relativ unerforscht (*).

Wie stellt unser Gehirn es konkret an, wenn wir diese Regeln befolgen?

Die vorher gebildeten Aktivitätsmuster werden aktiviert und stoßen weitere an, bis sich ein wahrnehmbarer Gedanke formt (siehe auch (*)).

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Das kannst du nicht miteinander vergleichen. Der Computer wendet nur auswendig gelernte Sachen an, wird irgendwo etwas falsches einprogrammiert, dann merkt er das nicht. Wie das Denken des Menschen genau funktioniert, weiß man noch nicht. Im Grunde läuft das aber so ab: Wenn du richtig rechnen kannst, dann hast du die Grundprinzipien verstanden, also 1+1=2 und dergleichen. Du kannst zählen, was schon mal die Grundvoraussetzung ist. Es bedeutet, dass du dir Zahlen abstrakt vorstellen kannst, du sie also von einem Bild lösen kannst und ihre Bedeutung kennst. Damit kannst du die Zahl auf alle möglichen Bereiche anwenden, und nicht nur z.B. auf Äpfel und Birnen. Es ist wie mit Buchstaben: Du kennst jeden einzelnen Buchstaben und kannst daraus neue Wörter zusammen setzen, anstatt nur auswendig zu lernen, wie die Wörter aussehen. Du kannst also die abstrakte Idee eines Buchstaben oder einer Zahl nehmen und sie in fast jeden beliebigen Kontext bringen. Zusätzlich dazu lernst du dann eben noch Mehoden, die Zahlen zu verändern, sie zu addieren, mutiplizieren usw. Und auch die etwas ausgefalleneren Regeln, mit Wurzel ziehen, Vektoren und diesem ganzen Kram.

Wenn du aber auch wissen willst, wie das im Gehirn so funktioniert: eine gwisse Ähnlichkeit zum Computer besteht schon, da es ja ebenfalls per elektrischer Ströme Informationen überträgt. Aber wie gesagt, über alle Prozesse im Gehirn können nur Vermutungen und Theorien angestellt werden, soweit ich weiß. Vielleicht kann dir ein Neurowissenschaftler mehr zum aktuellen Stand der Wissenschaft sagen.

Ja, das mit der Abstraktion ist ganz wichtig.

Aber dennoch ein Einwand. Du sagst: Der Computer wendet nur auswendig gelernte Sachen an, wird irgendwo etwas falsches einprogrammiert, dann merkt er das nicht.

Geht es unserem Gehirn da wirklich anders? Wenn ich etwas falsch auswendig gelernt habe, merke ich das von alleine auch nicht. Ich merke erst dann, wenn ein anderer Mensch mich korrigiert - oder die praktische Erfahrung, die ein Computer ja auch nicht haben kann.

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Durch sogenannte "Algorithmen".

Das sind, wie ich in der Schule gelernt habe:

abstrakt mechanische Verfahren zur Problemlösung durch systematische Ausführung von Anweisungen,

Konkret heisst das, ein Problem - in Deinem Beispiel eine Subtraktion - wird analysiert und als Subtraktion erkannt. Dafür wurden Standardverfahren entwickelt, die die Aufgabe in Teilschritte zerlegen, die dann ohne grosses Nachdenken "automatisch", also wie durch eine Maschine, abgearbeitet werden, bis das Verfahren zu Ende ist.

Wir subtrahieren also im Kopf z.B. in Teilschritten nach dem Stellenwert (unser Algorithmus): 22000-3000=19000; 19000-300=18700; 18700-40=18660; 18672 (nach Zweckmässigkeit zähle ich die 12 erst jetzt dazu) -6=18666 = Endergebnis (alle Teilsummen wurden abgearbeitet).

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