Wie rechnerisch Ableitung durch Sekantensteigung bestimmen?

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1 Antwort

Naja auf dem einfachen Weg geht es nicht. Du kannst nicht das 1/h auf die beiden Brüche oben im Zähler aufteilen, weil du sonst 1/h*bla - 1/h*bla dranstehen hast. Das wäre Unendlich minus Unendlich, kannst nicht rechnen.

Deswegen musst du bei der h-Methode immer Tricks anwenden, damit sich die h möglichst herauskürzen. Hier erweiterst du beide Brüche:

  • 1/(x0+h)³ = x0³/[x0³*(x0+h)³]
  • 1/x0³ = [x0+h]³/[(x0+h)³+x0³]

Jetzt ziehst du die beiden Brüche im Zähler zusammen (denn im Nenner der beiden Brüche im Zähler des gesamten Bruchterms hast du ja jetzt den gemeinsamen Hauptnenner stehen). Dann kannst du jetzt aber auch das h vom fetten Bruch ganz simpel auch noch in den dortigen Nenner schieben. Damit bist du jetzt beim zweiten Schritt. Das 1/ ist also eigentlich gar nicht weggefallen.

Nun kaschperlst du (x0+h)³ aus (Pascalsches Dreieck, kubisches Gedöns bla bla) (Schritt 3), fasst das ganze Gerümpel zusammen (Schritt 4) und klammerst im Zähler oben mal ein h aus, damit du es aus dem Gesamtbruch herauskürzen kannst (Schritt 5).

Jetzt Grenzwertbetrachtung und zack feddich. Noch Fragen?

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Kommentar von Len98
04.03.2017, 23:22

Alles klar, vielen Dank, hat mir sehr geholfen!

Aber pascalsches Dreieck haben die 10. Klässler leider noch nicht soweit ich weiß. Findest du diese Aufgabe für 10. Klässler zu schwer oder meinst du sie ist für das Niveau schon angemessen (Gymnasium)?

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