Wie rechne ich Trigonometrische Rechnungen aus?

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2 Antworten

Zeichne einen Kreis k mit dem Radius 1 (Einheitskreis) um den Koordinatenursprung und eine Gerade g durch den Ursprung, die mit der x-Achse den Winkel Alpha bildet. g schneidet k im Punkt P.

Von P aus fällst Du das Lot auf die x-Achse. Die Länge dieses Lots ist      sin(Alpha). Der Fußpunkt des Lots hat vom Ursprung den Abstand cos(Alpha). g schneidet die Tangente an k durch den Schnittpunkt mit der x-Achse im Punkt T. Der Abstand von T zur x-Achse heißt tan(Alpha).

Im rechtwinkligen Dreieck hat man den Spezialfall für Alpha zwischen 0° und 90°. Hier gilt: sin(Alpha) = Gegenkathete/Hypotenuse, cos(Alpha) = Ankathete/Hypotenuse und tan(Alpha) Gegenkathete/Ankathete. Wenn Du in dem Dreieck den Satz des Pythagoras anwendest, kommst Du auf sin² + cos² = 1                  

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Sinus=gegenkatthete/Hypothenuse
Cosinus=Ankathete/Hypothenuse
Tangens=gegenkathete/Ankathete
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