Wie rechne ich mit Potenzen (Mathe 9. Klasse)?

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6 Antworten

Beim Multiplizieren und Dividieren von Potenzen mit gleicher Basis gibt es je eine Regel: x^a * x^b = x^(a+b) und x^a : x^b = x^(a-b)

d. h.: musst Du 2 Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren, addierst Du die Exponenten; musst Du dividieren, dann subtrahierst Du die Exponenten

Bei Deiner ersten Aufgabe kürzt Du erst einmal 3/27 durch 3 und erhälst 1/9. Dann kommt x³:x^5=x^(3-5)=x^(-2) dran.
Jetzt musst Du wissen, dass x^(-a) das gleiche ist wie 1/x^a. Kommt also wie hier bei x^(-2) ein negativer Exponent raus, schreibst Du die Potenz mit positivem Exponenten in den Nenner (gilt natürlich auch umgekehrt: 1/x^(-a)=x^a).
Als letztes noch y^(-3):y³=y^(-3-3)=y^(-6), also y^6 in den Nenner schreiben.

Ergebnis: (3x³y^(-3))/(27x^5y³) = 1/(x²y^6)

Die andere Aufgabe geht genauso.

Deine Rechnung [2^(-5) * 2^8=2³] ist korrekt.

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Du solltest dich den Gepflogenheiten anpassen und für a² dann eben a^2 schreiben bzw. a^3 für a³. Wir brauchen hier sowieso ein paar Klammern mehr als im Heft, um z.B. Nenner oder Wurzeln zu begrenzen.

Dein größtes Problem sind die negativen Potenzen?
Du bruchst dir dabei nur zu merken:

Wenn ich ein Minus im Exponenten sehe, schreibe ich Eins durch und schicke den Rest ohne Minus in den Keller!

a⁻¹ = 1/a                   b² = 1/b²          (c + 2d)³ = 1 / (c + 2d)³

Du musst aber aufpassen, dass du das Minus nicht aus Versehen noch einmal hinschreibst.

Kombiniert ist es dann z.B.   aⁿ * b⁻³ = aⁿ / b³
Du könntest auch hier eine 1 in den Zähler packen, doch es würde ja * 1 heißen und am Ergebnis nichts ändern.

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Es gibt mehrere Möglichkeiten das zu beantworten.

Bsp:

2(-5) * 2(8)  =  1 /( 2*2*2*2*2)   *  (2*2*2*2*2*2*2*2)

(Wenn Du dir 1/(2*2*2*2*2) sauber mit einem Bruchstrick aufschreibst, dann kannst Du ganz prima sehen, dass Du 5 mal die 2 kürzen kannst. Dann bleiben noch 3 * 2  (also 2*2*2) übrig. Das macht dann 2(3).

Und wenn Du das dann verstanden hast, dann kommst Du auf die Rechnung 2(-5) * 2(8) = 2(-5+8) = 2(3)

Die durchgestrichenen Zahlen im angehängten Bild sind durchgestrichen, weil man sie gegenseitig kürzen kann.


Die erste Aufgabe ist nicht so ganz klar. Steht nur die y(-3) über dem Bruchstrich oder soll der ganze Ausdruck 3(3) * y(-3) über dem Bruchstrich stehen und alles dahinter unter dem Bruchstrich?
Setz doch mal zusätzliche Klammern { } was oberhalb und unterhalb stehen soll.

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Kommentar von Passswort
23.06.2016, 10:46

also erstmal danke :)! Ja, alles vor dem / steht oben und alles danach unten  :)

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Hier die Lösung Deiner zweiten Aufgabe:

Zuerst habe ich 6(4) ausgerechnet. Dann die Potzen b(-2) in den Zähler geschrieben, die Potenz mit b(-5) in den Nenner. Die Minuszeichen bedeuten - vereinfacht ausgedruckt - die Seiten wechseln. Dabei drehen sie Vorzeichen herum (aus - wird + und umgekehrt). Dann kannst Du kürzen: die 1296 mit der 72 und die b(5) mit b(2).

Bleibt das angegebene Ergebnis.

Mit ist klar, dass der Ausdruck ("die Seiten wechseln") natürlich sehr schlecht formuliert ist. Etwas besser wäre zu sagen, dass das - Zeichen vor einer Potenz nichts anderes als ein 1/... bedeutet. Das führ dann durch Umstellung des Bruches dazu, dass Du einfach die Seiten wechselst.

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Du kannst die Brüche einfach kürzen

Als Beispiel: x³/x² kannst du zu x²/x kürzen. Wenn es dir hilft, schreib die Potenzen aus: x*x*x/x*x . Dann kannst du wie aus einem normalen Produkt kürzen.

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Es stimmt aber trotzdem etwas nicht. Soll die 5 eine Potzenz der 27 sein oder soll es 27*5 heißen und dan y(3).

Also soll es 27*5*y(3)  oder 27(5) * y(3) heißen?

So wie Du das geschrieben hast, kann es nicht sein.

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