Wie rechne ich mit Fakultäten?

4 Antworten

Hallo,

ist es nicht.

20 über 14 ist der Binomialkoeffizient und wird 20!/(6!*14!) gerechnet.

Allgemein:

n über m=n!/(m!*(n-m)!)

Dabei ist die Fakultät einer natürlichen Zahl k das Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis k. 4!=1*2*3*4 ; 5!=1*2*3*4*5 usw.

Wenn Du eine Fakultät durch eine andere teilst, kannst Du immer prima kürzen.

Herzliche Grüße,

Willy

Wenn die Binomialkoeffizienten nicht durch allzu lange Fakultäten dargestellt werden müssen, kannst du immer einen Bruch daraus machen.

/ 6 \
\ 4 /       Besser geht's hier nicht: soll 6 über 4 sein

Man kann mit einer ganz simplen Technik daraus einen Bruch machen:

In den Nenner schreibst du 1 * 2 * 3 * 4   (Die 1 vorne ist wichtig!!)

Darüber schreibst du in den Zähler von 6 abwärts die gleiche Menge an Zahlen, also 6 * 5 * 4 * 3    (exakt Zahl über Zahl).

Als Bruch (und ich versuche mal, einen Zettel zu imitieren):

6 * 5 * 4 * 3
__________   = 15         wenn du es auskürzt.
1 * 2 * 3 * 4

Nun haben diese Koeffizienten eine ganz wunderbare Eigenschaft:
Man kann (wo möglich) den unteren vom oberen subtrahieren, dann hätten wir 6 - 4 = 2. Und nun ist

/ 6 \
\ 2 /       auch 15, was man sich gut zunutzemachen kann, wenn man ein längeres Ding auflösen möchte.

Die Fakultät steht dabei im Nenner:
2! = 1 * 2                 gelesen: 2 Fakultät
4! = 1 * 2 * 3 * 4       gelesen: 4 Fakultät

20 über 14 ist nicht 20!/14!

n über k entspricht n!/k!*(n-k)!  also 20!/14!*(20-14)! = 20!/14!*6!

Um das zu berechnen muss man nicht erst die einzelnen  Fakultäten berechnen, sondern kann, dank den Multiplikationen im Bruch ganz einfach kürzen. Dann werden die Zahlen kleiner.


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Hallo, 

danke für die Antwort. 

Wie kann ich das denn am besten kürzen? Ich hatte jetzt diese Idee: 14! * 15 * 16 *17 *18 * 19 * 20 / 14! *6! und dann kann ich bei beiden 14! kürzen. Dann würde dort noch 15 * 16 * 17 * 18 * 19 * 20 / 6! stehen was mich immer noch nicht wirklich weiter bringt.

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@user417398

Die Idee ist gut!

6! kann man auch noch umschreiben in 1*2*3*4*5*6 und dann kann man 6 und 18, 5 und 15 etc. kürzen

Da geht auf jeden Fall noch mehr.

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