Wie rechne ich mit Fakultäten?

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4 Antworten

Hallo,

ist es nicht.

20 über 14 ist der Binomialkoeffizient und wird 20!/(6!*14!) gerechnet.

Allgemein:

n über m=n!/(m!*(n-m)!)

Dabei ist die Fakultät einer natürlichen Zahl k das Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis k. 4!=1*2*3*4 ; 5!=1*2*3*4*5 usw.

Wenn Du eine Fakultät durch eine andere teilst, kannst Du immer prima kürzen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Wenn die Binomialkoeffizienten nicht durch allzu lange Fakultäten dargestellt werden müssen, kannst du immer einen Bruch daraus machen.

/ 6 \\
\\ 4 /       Besser geht's hier nicht: soll 6 über 4 sein

Man kann mit einer ganz simplen Technik daraus einen Bruch machen:

In den Nenner schreibst du 1 * 2 * 3 * 4   (Die 1 vorne ist wichtig!!)

Darüber schreibst du in den Zähler von 6 abwärts die gleiche Menge an Zahlen, also 6 * 5 * 4 * 3    (exakt Zahl über Zahl).

Als Bruch (und ich versuche mal, einen Zettel zu imitieren):

6 * 5 * 4 * 3
__________   = 15         wenn du es auskürzt.
1 * 2 * 3 * 4

Nun haben diese Koeffizienten eine ganz wunderbare Eigenschaft:
Man kann (wo möglich) den unteren vom oberen subtrahieren, dann hätten wir 6 - 4 = 2. Und nun ist

/ 6 \\
\\ 2 /       auch 15, was man sich gut zunutzemachen kann, wenn man ein längeres Ding auflösen möchte.

Die Fakultät steht dabei im Nenner:
2! = 1 * 2                 gelesen: 2 Fakultät
4! = 1 * 2 * 3 * 4       gelesen: 4 Fakultät

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20 über 14 ist nicht 20!/14!

n über k entspricht n!/k!*(n-k)!  also 20!/14!*(20-14)! = 20!/14!*6!

Um das zu berechnen muss man nicht erst die einzelnen  Fakultäten berechnen, sondern kann, dank den Multiplikationen im Bruch ganz einfach kürzen. Dann werden die Zahlen kleiner.


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Kommentar von user417398
18.05.2016, 22:45

Hallo, 

danke für die Antwort. 

Wie kann ich das denn am besten kürzen? Ich hatte jetzt diese Idee: 14! * 15 * 16 *17 *18 * 19 * 20 / 14! *6! und dann kann ich bei beiden 14! kürzen. Dann würde dort noch 15 * 16 * 17 * 18 * 19 * 20 / 6! stehen was mich immer noch nicht wirklich weiter bringt.

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Wenn du einen Taschenrechner benutzen darfst. Such mal nach nCr. Damit kannst du das berechnen 😉

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Kommentar von user417398
18.05.2016, 21:55

Darf ich nicht :/ Ich habe nur in einem anderen Beispiel gesehen das man dann theoretisch 20! / 14! * 6! schreibt um auch auf die 20! zu kommen. Aber verstehe dann nicht wo die 6! her kommt und ob das überhaupt richtig ist :D

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Kommentar von Becks93
18.05.2016, 21:58

Ich fürchte dann bist du leider dazu gezwungen es wie in dem Kommentar unter mir zu rechnen. Sollte aber auch kein Problem darstellen.

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