wie rechne ich folgende aufgabe 1/4a^3 - 1/3a^2 - 3 = 0?

...komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Normalerweise muss man bei Polynomen dritten Grades eine Nullstelle schätzen/raten und überprüfen, um anschließend eine Polynomdivision für die Ermittlung der restlichen Nullstellen durchzuführen.
Hier gibt es nur ein kleines und ein großes Problem.
das kleine: Es gibt nur eine rellen Nullstelle.
das Große: kein Mensch errät hierraus

a = 1/9 (4+(4438-54 sqrt(6753))^(1/3)+(4438+54 sqrt(6753))^(1/3))

Wenn du also noch nichts von komplexen Zahlen oder Cardanischen Formeln gehört hast, tippe ich mal, dass du was bei der Aufgabenstellung falsch verstanden hast.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

f(a) = (1 / 4) * a ^ 3 - (1 / 3) * a ^ 2 - 3

f´(a) = (3 / 4) * a ^ 2 - (2 / 3) * a

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

1.) Wähle einen Startwert für a, den kannst du anhand einer Wertetabelle oder einer Zeichnung der Funktion erhalten.

2.) Berechne -->

z = a - f(a) / f´(a)

3.) Vergleiche z und a miteinander, wenn sie sich zu stark von einander unterscheiden, dann mache weiter, wenn nicht dann springe zu 6.)

4.) Setzt a = z

5.) Springe zu 2.)

6.) Setze a = z

7.) a ist das Endergebnis,beende den Algorithmus jetzt.

Mit dem Startwert a = 1 erhältst du nach 13 Iterationen den Wert a = 2.830809564040131

Das ist die einzige reelle Nullstelle die es hier gibt.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?