Wie rechne ich den Wachstumsfaktor?

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3 Antworten

K(t) = K(0) * (1 + p / 100) ^ t

p = 100 * ((K(t) / K(0)) ^ (1 / t) - 1)

K(0) = 500

K(10) = 2500

t = 10

p = 100 * ((2500 / 500) ^ (1 / 10) - 1)

p = 17,4619 %

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Keine Bange! Nur wenn die Zeit herauskommen soll, muss man logarithmieren. Für Prozente reicht Wurzelziehen, allerdings nicht die Quadratwurzel.

Wachtumsformel:

y = c a^x   

y = Endwert       c = Anfangswert    a = Wachstumsfaktor     x = Zeit

Gemein ist, dass der Prozentsatz im Wachstumsfaktor versteckt ist:
a = 1 + p/100  

Da wir es nachher brauchen, rechne ich es nach p um:
1 + p/100 = a                   | -1
p/100       = a - 1              | *100
p              = 100 * (a - 1)

Jetzt füllen wir die Wachstumsformel mit deinen Werten:
2500          = 500 * a^10               oder gedreht:
500 * a^10 = 2500           | /500
        a^10   = 5
            a    = ¹º√5                    kann man auch schreiben 5^(1/10)

            a    = 1,1746

Zurück zu p:

p = 100 * 0,1746
p = 17,46%          Das ist der jährliche Prozentsatz der Verzinseszinsung.

So eine Rendite bekommst du natürlich nirgends mehr. Aber es war ja auch nur ein Rechenbeispiel. (Sonst musst du mir unbedingt die Bank verraten.)

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500*x^10 = 2500 |:500

x^10 = 5

log5 (10) = x

Taschenrechner

MfG

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AliGenc 24.02.2016, 20:50

log5 (10) = x ? sry sind noch nicht in mathe soweit, könntest du es bisschen leichter sagen 😕

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Amago 24.02.2016, 20:51
@AliGenc

Hast du einen Taschenrechner? Du brauchst den Logarithmus zur Basis 5 von 10. 

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Amago 24.02.2016, 20:57
@Amago

Das Ergebnis ist:

1.174618943088019

Also 117% von dem Preis des vorjahres, also 17% pro Jahr Zinsen

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AliGenc 24.02.2016, 21:03

habe zwar "log" aber weiß nicht damit umzugehen

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