Wie rechne ich den Sinus von Gradzahlen aus?

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6 Antworten

Wenn du zwar keinen Taschenrechner, aber Zirkel und Geodreieck benutzen darfst, zeichnest du in ein Koordinatenkreuz einen Kreis um (0|0) mit Radius 1. Wobei 1 sinnvollerweise 5 cm (= 10 Kästchen sein sollte). Dann kannst du mit dem Geodreieck einen Winkel von z.B. 30° einzeichnen (oder das Geodreieck nur entsprechend halten. Der x-Wert des Schnittpunkts mit dem Kreis ist der Cosinus, der Y-Wert ist der Sinus des Winkels.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/Einheitskreis_Ani.gif/220px-Einheitskreis_Ani.gif

Einmal gibt es viele bekannte Werte:

http://www.gerdlamprecht.de/sin(x)ExactTrigonometricConstants.htm

Bei krummen Argumenten gibt es Algorithmen wie Tylor-Reihe:

1. Erst die veraltete Einheit ° in SI-Einheit rad wandeln, also mit Faktor Pi/180 multiplizieren.

2. mit den bekannten Gesetzen (siehe LINK) dafür sorgen, dass das Argument kleiner 1 wird

z.B.  sin(3*x)=3*sin(x)-4*sin(x)³

3. x-x^3/6+x^5/120-x^7/5040+x^9/362880-x^11/39916800+...

je nach gewünschter Genauigkeit beim n. Term abbrechen, da bei "krummen" Argumenten immer unendlich viele Nachkommastellen rauskommen!

Es gibt auch noch andere Algorithmen -> bei Interesse bitte Nachfragen.

Übrigens sind viele Taschenrechner total ungenau (oft nur 4 richtige Nachkommastellen) -> siehe

http://www.gerdlamprecht.de/GrobeFPU_Fehler.htm

Tabelle unten (das sind 22 rad, also 1260,5071492878110592895594 ° ).

Du hast immer noch nicht reagiert, wieviele Nachkommastellen Du brauchst! 

Reicht Dir 1 Stelle, kannst Du wie im Mittelalter mit Zirkel & Lineal messen...

Reichen 4 Nachkommastellen, reicht ein Billig-Taschenrechner.

Selbst 32 Stellen kann man mit meiner beschriebenen Weise mit den 4 Grundrechenarten leicht hinbekommen.

Bei mehr als 32 Nachkommastellen gibt es spezielle Rechner.

Vorschlag: vergleiche Ergebnisse von

sin(77777777777777777777777°)

mit dem sehr genauem Wert

=0.2923717047227367280974686953771432526646871861826245417196643696010501081574747054065851065128938880976193200648415929858013882236655179100622674628307192729968332815909194969604575295521094589361156007118264231861381575256...

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Ohne Taschenrechner? mit einer Näherung mittels Tayler Reihe wäre möglich

Mit Taschenrechner? in Taschenrechner eingeben, 

Indem du deinen Taschenrechner auf DEG stellst, und einfach sin und dann die Gradzahl eingibst.

Sind alle Einstellungen korrekt, sollte

sin 90 = 1

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Wie mache ich das ohne Taschenrechner ?

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@Nox101

Du konstruierst den Winkel im Einheitskreis und mißt die Länge der Gegenkathete aus, wobei die Einheit 1 die Länge der Hypotenuse ist.

Oder : Du konstruierst ein rechtwinkliges Dreieck mit dem gewünschten Winkel und teilst die Länge der Gegenkathete durch die Länge der Hypotenuse.

Willy

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Zum Beispiel durch die Taylorreihe.

LG Willibergi

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Oder so. :)

LG Willibergi

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drück auf deinem Taschenrechner sin und dann gibste die gradzahl ein.

dann bekommste was zwischen -1 und 1

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