Wie rechne ich das ohne Taschenrechner?

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5 Antworten

Man kann das grob mit der Taylor-Entwicklung cos(x)=1-x²/2 und sin(x)=x abschätzen. Dann ist sin(x)=x=0,7 und cos(x) = 1 - 0,49/2 = 0,755.

Die exakte Lösung wäre die Wurzel 0,51 = 0,714. Man liegt nur 6% daneben. Für kleinere x wäre die Näherung sogar noch besser.

Es geht nicht ohne Taschenrechner, nur ganz bestimmte Sin und Cos Werte können ohne Taschenrechner ausgerechnet werden und dieses ist nicht dabei.

LG

Zeichnerisch könnte man es am Einheitskreis machen. Also den Sinus einzeichnen und den Kosinus dann abmessen.

Im Kopf bekomme ich es nicht ganz hin, aber das Ergebnis ist auch keine glatte Zahl und falls du zufällig Wurzeln ziehen kannst... ;)

sin²(a) + cos²(a) = 1
0,7² + cos²(a) = 1
cos²(a) = 1 - 0,7²
cos²(a) = 1 - 0,49
cos²(a) = 0,51
cos(a) = √(0,51)

Geschätzt würde ich daher sagen, dass cos(a) etwa 0,71 oder 0,72 ist.

Und mein Taschenrechner gibt mir da tatsächlich recht:
cos(a) ≈ 0,714...

cos alpha = wurzel(1 -sinus^2(alpha)) = wurzel (0,51)

Das dürfte ohne TR schwierig werden.

Einheitskreis-> Dreieck mit Winkel zeichnen. a messen.

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