Wie rechne ich 64 hoch 1882 modulo 2015?

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3 Antworten

Der Iterationsrechner rechnet im Beispiel 122 den Pow-Mod-Algorithmus online vor: http://www.lamprechts.de/gerd/Roemisch_JAVA.htm

Bild 1 ist nach 11 Schritten fertig

Die EulerPhi(x)-Abkürzung braucht nur noch 9 Schritte

Bild 2.

Hinweis: x Modulo y ist wie in vielen anderen Sprachen: x%y

floor(x) bedeutet Abrunden.

d+=1 bedeutet d = d + 1;

pow(x,y) = x hoch y

Probe 2 per http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

ergibt PowPowMod(64,1882,1,2015)=66

Der hat Obergrenzen, die nicht mal einzeln als Parameter in den Taschenrechner eingebbar sind :-)

Bild 1 Iterationsrechner mit Pow-Mod-Algorithmus 11 Schritte - (Mathe, Mathematik, Aufgabe) Bild 2 Iterationsrechner mit Pow-Mod-Algorithmus 9 Schritte - (Mathe, Mathematik, Aufgabe)
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i  2^2^i      2^2^i mod 2015

1 1 1
2 16 16
3 256 256
4 65536 1056
5 1115136 841
6 707281 16
7 256 256
8 65536 1056
9 1115136 841
10 707281 16
11 256 256
12 65536 1056
13 1115136 841
              66
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64^(1882) = 2^(11292)

Nun ist 

11292  = 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^10 + 2^11 + 2^13

Daraus nun schrittweise potenzieren:

2^(2^(i+1)) = {2^(2^i)} ^2 

D.h. in 13 Schritten bist du beim Ergebnis.

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