Wie potenziert man eine Matrix?

4 Antworten

also die Matrix ((2 2)(2 2)) zum Quadrat soll ((4 4)(4 4)) ergeben?

das sieht WolframAlpha aber anders: https://www.wolframalpha.com/input/?i=((2,2),(2,2))+*+((2,2),(2,2))

https://de.wikipedia.org/wiki/Matrixpotenz

https://de.wikipedia.org/wiki/Matrizenmultiplikation

ach so: aber ja: A^10=(A^2)^5

Also müsste man immer A*A=A^2 oder A^2*A^2=A^4 usw... Was wenn man aber die matrix A^65 rechnen will? das dauert ja lange

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@MrKnife

ja, A^65 dauert länger... z. B.: ((((((A^2)^2)^2)^2)^2)^2)·A

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Bei Matrixpotenzen kann man sich häufig einiger Trix behelfen, einer sei hier genannt:

Diagonalsierung:

A = (S^-1)*D*S mit Basistransformationsmatrix S

Die Potenz A^n folgt dann einfach zu:

A = (S^-1)*D^n * S

wobei D = diag(d1 , d2 , d3 , ... ) und damit D^n = diag((d1)^n , (d2)^n , ... )

also alle Zahlen in der matrix hoch 5 

Eine Matrix wird nicht mit N potenziert, indem man alle Elemente mit N potenziert. Das wäre ja billig. Bei Diagonalmatrizen geht das (siehe Kommentar von Poseidon42).

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