Wie Nullstellen bei ganzrationalen Funktionen bestimmen?

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3 Antworten

Der Satz vom Nullprodukt lautet:
wenn ab = 0, ist jeweils a oder b = 0.

Daher bei deiner Funktion:
1. Fall:  0,5x³ = 0
                x₁  = 0

2. Fall: x² - 5x + 6 = 0
             ein Fall für die p,q-Formel
                x₂ = ...
                x₃ = ...

Die zweite Aufgabe ist von einem anderen Typ als die erste Beispielaufgabe. Diese müsstest du nämlich, wenn du die Linearfaktoren nicht hättest, erst mit Polynomdivision zerlegen.

Allerdings ist auch diese eine spezielle, weil ein Teil von ihr der dritten Binomischen Regel gehorcht.


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Im Normalfall muss man bei einer ganzrationalen Funktion 3.Gardes

f(x)= a3 *x^3 +a2 *x^2 +a1 *x +ao

zuerst eine Nullstelle erraten oder durch Ausprobieren ermittel.

Meistens ist eine Nullstelle bei x=-2 und x=-1 und x=0 und x=1 und x=2

usw.

Dann spaltet man einen "Linearfaktor ab (Polynomdivision)

(a3 * x^3 + a2*x^2+a1 *x+ao) : ( x - x1)=

x1 ist die ermittelte Nullstelle

Durch das Abspalten des Linearfaktors (x -x1) erhält man eine ganzrationale Funktion 2 Grades "Quadratische Funktion",die dann mit der p-q-Formel gelöst wird.

Wenn sich keine gerade Zahl für die erste Nullstelle ergibt,dann muss man auf ein Vorzeichenwechsel achten,wenn man 2 x-Werte probiert hat.

Ergibt sich ein Vorzeichenechsel,dann liegt zwischen diesen beiden x-Werten eine Nullstelle.

Weiter wird dann die Nullstelle mit ein Näherungsverfahren ,"Tangentenverfahren nach Newton" oder "Sehneverfahren Regula falsi"

ermittelt.

Diese Verfahren werden so oft durchgeführt,bie die Genauigkeit für die Nullstelle ausrecht.

TIPP : besorge dir einen Graphikrechner (Casio),wie ich einen habe.Ohne solch ein Ding,kannst´e gleich einpacken !

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Satz vom Nullprodukt:

0.5x³=0

oder

x²-5x+6=0,

das jeweils lösen.

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