Wie nennt man eine Gleidung der Form x^6+x^2-9=0?

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3 Antworten

Das ist eine Gleichung sechsten Grades (die höchste Potenz von x ist ja 6. Gleichungen 2. Grades heißen quadratische Gleichungen, Gleichungen 3. Grades kubische Gleichungen. Gleichungen vom 4. Grad an haben keinen Namen mehr. Freilich könnte man obiges Exemplar eine bikubische Gleichung  nennen. Ersetzt man x² durch z, erhält man z³ + z - 9 = 0. Und das könnte man sogar berechnen, wenn man zuerst z berechnet.

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Ganzrationale Fkt. 6ten Grades? Da rechnest du gerade die Nullstellen aus, da y=0.. f(x)=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g ist übrigens die vollständige fkt Gleichung einer ganzrationalen fkt 6ten Grades.. ;)

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https://en.wikipedia.org/wiki/Sextic_equation

mit Spezialfall: x² lässt sich durch Substitution in eine kubische Gleichung überführen und per PQRST-Formel exakt berechnen:

http://www.lamprechts.de/gerd/php/_gleichung-6-grades.php

x1 = sqrt(((81+sqrt(6573))/2)^(1/3)/3^(2/3)-(2/(3(81+sqrt(6573))))^(1/3))
x2 =-sqrt(((81+sqrt(6573))/2)^(1/3)/3^(2/3)-(2/(3(81+sqrt(6573))))^(1/3))
x4...x6 komplex

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