Wie muss ich hier ausklammern(wenn überhaupt)?

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4 Antworten

Hallo,

die Extremstellen zu bestimmen ist nicht weiter schwierig, da die erste Ableitung lediglich eine Funktion zweiten Grades ist, deren Nullstellen leicht zu bestimmen sind.

f'(x)=6x²-18x+12=0

Wenn Du die pq-Formel anwenden möchtest, mußt Du zuerst durch 6 teilen: x²-3x+2=0

pq ist nicht nötig, da leicht zu erkennen ist, daß -1 und -2 als Produkt 2 ergeben (die Zahl ohne x) und als Summe -3 (die Zahl vor dem x).

Du kannst die Gleichung also umschreiben in (x-2)*(x-1)=0 und damit die Nullstellen direkt ablesen: x=2 oder x=3.

Hier hast Du also Extremstellen.

Einsetzen in f''(x)=12x-18:

f''(2)=6 (positiv, also Minimum)

f''(1)=-6 (negativ, also Maximum)

Die Wendestelle findest Du da, wo f''(x) Null wird:

12x-18=0

2x-3=0

2x=3

x=1,5

Die Wendestelle liegt also genau zwischen den beiden Extrema, was so verwunderlich nicht ist.

Das einzige, was etwas schwieriger ist, ist die Bestimmung der Nullstellen, denn Du hast es mit einer Funktion 3. Grades zu tun. Da es ein absolutes Glied gibt, kannst Du auch kein x ausklammern.

Du brauchst entweder die Cardanische Formel, um die Nullstellen zu bestimmen (das lernst Du nicht in der Schule), oder Du versuchst, eine Nullstelle zu erraten und die Funktion anschließend durch eine Polynomdivision auf eine Funktion zweiten Grades zu reduzieren.

Glücklicherweise sind diese Funktionen für Schüler einfach gestrickt, so daß Erraten meist zum Ziel führt.

Mögliche Nullstellen sind ganzzahlige Teiler von 4 (der Zahl ohne x), also

-4,-2,-1,1,2 oder 4.

Mein Tip: versuch die 2

Bei der 2 liegt eine Nullstelle, deshalb teilst Du die Funktionsgleichung durch (x-2):
(2x³-9x²+12x-4):(x-2)=2x²-5x+2

Die beiden anderen Nullstellen bestimmst Du nun nach der abc-Formel oder (nach Division durch 2) nach der pq-Formel:

Hier findest Du noch einmal x=2 als Nullstelle (bei x=2 findet sich also eine doppelte Nullstelle - klar, denn hier liegt auch das Minimum, die x-Achse wird hier nicht geschnitten, sondern berührt) und x=0,5

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
24.02.2017, 18:01

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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für die Extremstellen musst Du f'(x)=0 ausrechnen. Da f'(x) eine quadratische Funktion ist, nimmst Du entweder die abc-Formel, oder falls schon bekannt, die pq-Formel (indem Du zuerst durch den Wert vor dem x² teilst). Ausklammern brauchst Du nichts, also:
6x²-18x+13 = 0     |einfach in abc-Formel einsetzen, oder |:6
x²-3x+13/6 = 0      |jetzt mit pq-Formel (wer beide kennt, bevor-
                              zugt eigentlich diese Variante)

Mit f''(x) prüfst Du dann, ob an den Extremstellen Hoch- oder Tiefpunkte liegen, indem Du Deine Lösungen nacheinander einsetzt und schaust, ob f''(x)>0 (Tiefpunkt) oder f''(x)<0 (Hochpunkt) ist.

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Kommentar von Rhenane
26.09.2016, 20:22

sehe grad, dass ich Deinen Schreibfehler übernommen habe: es heißt natürlcih +12 nicht +13 und demnach dann auch +12/6=+2 und nicht +13/6...

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x Ausklammern geht nicht ,wegen - 4

Nullstellen von f(x) bei x1= 2 und x2=0,5 x3=2

Maximum bei xmax=1 und ymax=1

Minimum bei xmin=2 ymin=0

HINWEIS : Bei x3=2 liegt eine Nullstelle vor und ist gleichzeitig das Minimum

Werte habe ich mit meinen Graphikrechner (Casio) ermittelt.

Eine Nullstellen musst du hier durch probieren ermitteln und dann eine Polynomdivision durchführen.

Dadurch erhält man eine quadratische Funktion und diese Nullstellen werden dann mit der p-q-Formel ermittelt.

Die Bedingungen für das Maximum,Minimum und den Wendepunkt stehen im Mathe-Formelbuch,wie den "Kuchling",den man privat in jeden Buchladen bekommt.

TIPP :Besorge dir auch privat einen Graphikrechner (GTR) .Casio hat glaube ich die beste Qualität. 

Wenn du keinen GTR und kein Mathe-Formelbuch hast,dann kannst´e gleich die "Segel" streichen ! 

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Kommentar von Willy1729
26.09.2016, 20:21

Ich hab's ohne Taschenrechner hinbekommen. Meine einzigen Hilfsmittel waren Hirnschmalz, Kuli und Papier.

Herzliche Grüße,

Willy

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6x^2-18x+13=0
13 rüber und dann binomische Formel anwenden

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Kommentar von Rhenane
26.09.2016, 20:02

6x²-18x=-13, mit binomischer Formel kommt man hier nicht weiter

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